针对您在单位工作6年却未签订劳动合同且被辞退的情况，您完全有权依法维护自己的合法权益。以下是一些详细的维权步骤和建议，希望能对您有所帮助：

一、收集证据

证据是维权的关键。您需要收集能证明劳动关系的证据，包括但不限于：

• 工资支付记录：如银行流水、工资条等，这些能证明您的工资标准和支付情况。
• 工作证、工作服：这些能证明您在单位的工作身份。
• 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，能证明您的工作时长。
• 同事证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证言也是有力的证据。
• 与用人单位的沟通记录：如电话录音、聊天记录、邮件等，特别是关于辞退的沟通记录，能证明您被辞退的事实和原因。

二、与单位协商

在收集好证据后，您可以尝试与单位相关负责人进行沟通，理性地表达自己的意见和要求。您可以要求单位：

• 支付拖欠的工资（如果有的话）。
• 补缴在职期间的社保费用。
• 因未签劳动合同而支付双倍工资差额（根据《劳动合同法》第八十二条，单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资）。
• 因违法辞退而支付赔偿金（根据《劳动合同法》第八十七条，单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金）。

在协商过程中，注意保留好相关记录，如聊天记录、通话录音等。如果单位愿意协商解决，可以签订书面协议，明确支付时间和方式等。

三、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地劳动监察大队投诉。投诉时，请携带好身份证明和收集到的证据材料，填写投诉表格，详细说明单位的违法行为。劳动监察部门会根据《劳动保障监察条例》对相关情况进行调查，若查证属实，会责令单位改正，并支付拖欠的工资、补缴社保等。

四、申请劳动仲裁

如果对劳动监察部门的处理结果不满意，或者单位仍然拒绝履行义务，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，需要准备好仲裁申请书，写明申请人和被申请人基本信息、仲裁请求（如支付拖欠工资、未签合同双倍工资差额、违法辞退赔偿金、补缴社保等）、事实和理由。然后将申请书和证据材料一并提交。仲裁委员会受理后会安排开庭，您需要按时参加庭审，陈述事实并进行举证质证。仲裁委将依法作出裁决。

五、向法院提起诉讼

如果对仲裁裁决不服，根据《劳动争议调解仲裁法》规定，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过法院判决进一步维护自己的合法权益。

六、关于社保问题的特别说明

针对社保问题，您也可以直接向社保行政部门投诉，要求单位补缴在职期间的社保费用。社保行政部门会责令单位限期缴纳或补足，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金。

七、保持冷静和耐心

维权过程可能会漫长而复杂，需要您保持冷静和耐心。与单位的争议可能会对个人和家庭产生压力，但请相信法律会给您一个公正的裁决。同时，也建议您尽早规划下一步的职业发展，减少争议对个人生活的影响。

希望以上建议能帮助您成功维权。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。