结论前置：公司未经员工同意，擅自将工资从6000元降到3000元，这一行为通常是违法的。不过，具体是否违法还需结合实际情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、从劳动合同的角度分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。劳动合同一旦签订，双方都应当严格履行。其中，工资作为劳动合同的重要组成部分，一旦确定，未经双方协商一致，不得随意变更。
如果劳动合同中明确约定了工资为6000元：那么公司未经员工同意，擅自将工资降到3000元，就违反了劳动合同的约定，构成了违约行为。员工有权要求公司按照原劳动合同的约定支付工资，并可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
如果劳动合同中没有明确约定工资，或者约定不明确：那么公司降薪的行为是否违法，就需要结合其他因素来判断。例如，公司是否有合理的降薪理由（如经营困难、员工绩效不佳等），是否与员工进行了协商，并达成了新的工资协议等。如果公司没有合理理由，且未与员工协商一致就擅自降薪，那么这一行为仍然可能是违法的。
二、从劳动法的角度分析
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有取得劳动报酬的权利，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。如果公司擅自降薪，就侵犯了劳动者的合法权益。
降薪是否合法：关键在于是否经过了劳动者的同意。如果公司未经劳动者同意就擅自降薪，那么这一行为就是违法的。劳动者有权要求公司恢复原工资水平，并可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
特殊情况下的降薪：在某些特殊情况下，如公司经营困难、员工严重违反公司规章制度等，公司可能需要在与员工协商一致的基础上进行降薪。但即使在这种情况下，公司也需要提供充分的证据来证明降薪的合理性和必要性，并确保降薪后的工资水平不低于当地最低工资标准。
三、实际操作建议
与公司协商：如果公司提出降薪的要求，员工可以首先与公司进行协商，了解降薪的原因和依据，并尝试达成新的工资协议。如果协商不成，员工可以拒绝降薪的要求。
向劳动监察部门投诉：如果公司未经员工同意就擅自降薪，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会依法进行调查处理，并保护员工的合法权益。
申请劳动仲裁：如果员工与公司之间的争议无法通过协商或投诉解决，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构会依法进行裁决，并维护员工的合法权益。
总结：公司未经员工同意擅自降薪的行为通常是违法的。员工在遇到这种情况时，应当积极维护自己的合法权益，与公司进行协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。