结论：公司辞退员工后到处宣传的行为是否违法，需根据宣传内容是否侵犯员工名誉权、隐私权等合法权益来判断。若宣传内容不实且损害员工名誉，则公司可能构成侵权，需承担相应法律责任。
分析说明：
名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。若公司辞退员工后，到处宣传不实信息，如捏造员工违法违纪事实、恶意贬低员工能力等，导致员工社会评价降低，则构成对员工名誉权的侵害。
- 在此情况下，员工有权要求公司停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因侵权行为造成的损失。
隐私权保护：
- 隐私权是自然人享有的对其个人的、与公共利益无关的个人信息、私人活动和私有领域进行支配的一种人格权。若公司宣传的内容涉及员工的个人隐私，如家庭状况、健康状况、个人经历等，且未经员工同意，则可能构成对员工隐私权的侵害。
- 员工同样有权要求公司停止侵害、赔礼道歉，并可以要求赔偿因隐私权被侵害而造成的损失。
合法宣传与非法宣传的界限：
- 公司辞退员工后，有权对辞退原因进行一定程度的说明，但说明内容必须真实、客观，且不得侵犯员工的合法权益。例如，公司可以说明员工因违反公司规章制度或不胜任工作而被辞退，但不得捏造事实或恶意贬低员工。
- 若公司宣传内容真实且未侵犯员工合法权益，则不构成违法。但即便如此，公司也应谨慎处理，避免过度宣传或泄露员工个人信息，以免引发不必要的纠纷。
行动建议：
若您认为公司宣传行为违法：
- 收集证据：保存公司宣传的相关证据，如聊天记录、邮件、公告等，以证明公司存在侵权行为。
- 协商解决：尝试与公司进行协商，要求公司停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并赔偿损失。
- 法律途径：若协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求公司承担侵权责任。
若您不确定公司宣传行为是否违法：
- 咨询专业律师：作为程韦伟律师，我擅长处理劳动纠纷等法律问题。您可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
- 谨慎处理：在未明确公司宣传行为是否违法前，建议您保持冷静，避免与公司发生直接冲突，以免加剧矛盾。
后续思考依据：
- 在判断公司宣传行为是否违法时，关键在于宣传内容是否真实、客观，以及是否侵犯了员工的合法权益。因此，在收集证据时，应重点关注宣传内容的真实性、客观性以及是否涉及员工隐私或名誉权等。
- 若公司宣传行为确实违法，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。在提起诉讼前，建议员工先咨询专业律师，了解诉讼流程、赔偿标准等相关法律知识，以便更好地维护自己的权益。