结论：兼职员工在每月固定开工资且被离职的情况下，是否有补偿需根据具体情况判断，主要取决于是否建立了劳动关系以及离职的具体原因。

分析：

1. 劳动关系与兼职性质：

   • 劳动关系：如果兼职员工与用人单位之间建立了劳动关系，即双方存在明确的雇佣关系，且兼职员工的工作内容、工作时间等受到用人单位的管理和约束，那么兼职员工在离职时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，可能享有相应的经济补偿。
   • 非劳动关系：如果兼职员工与用人单位之间并未建立劳动关系，而是基于劳务合同或其他形式的合作关系，那么离职时是否享有补偿将取决于双方之间的合同约定。若合同中有明确约定离职补偿的条款，则按照合同约定执行；若无约定，则通常不享有经济补偿。

2. 离职原因与补偿：

   • 用人单位原因离职：如果兼职员工因用人单位的原因（如用人单位违法解除劳动合同、未按照约定支付劳动报酬等）而离职，且双方建立了劳动关系，那么兼职员工有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据兼职员工在用人单位的工作年限、月工资等因素确定。
   • 个人原因离职：如果兼职员工因个人原因（如个人发展、家庭原因等）主动提出离职，且双方建立了劳动关系，那么通常情况下，兼职员工不享有经济补偿。但需注意，如果双方在劳动合同或劳务合同中有特别约定，如离职补偿条款，则按照合同约定执行。

3. 固定工资与补偿计算：

   • 对于每月固定开工资的兼职员工，如果享有经济补偿，其补偿金额的计算通常基于其月工资和工作年限。具体计算公式可能因地区和具体法规而有所不同，但一般原则是：经济补偿金=工作年限×月工资。其中，月工资是指兼职员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

建议：

• 明确合同关系：兼职员工在入职前应与用人单位明确双方的关系性质（劳动关系或劳务关系），并签订相应的合同，以明确双方的权利和义务。
• 了解离职政策：在签订合同时，兼职员工应仔细阅读合同中关于离职补偿的条款，了解自己在离职时可能享有的权益。
• 保留证据：在兼职期间，兼职员工应保留好与用人单位之间的沟通记录、工资支付凭证等证据，以便在需要时维护自己的合法权益。

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