结论：做兼职一个月被辞退是否有补偿，这主要取决于兼职的具体用工形式、双方之间的约定以及辞退的原因。以下是对不同情况的详细分析：
非全日制用工形式的兼职
- 无需经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位不向劳动者支付经济补偿。这种用工形式具有灵活性、临时性，双方关系相对松散。例如，若您在一家餐厅做兼职服务员，属于非全日制用工，餐厅因业务调整通知您不再需要您上班，则无需支付经济补偿。
- 需支付劳动报酬：虽然无需支付经济补偿，但用人单位必须按照约定支付您的劳动报酬，且劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日。
- 约定有补偿的从约定：如果双方在兼职协议中特别约定了某些情况下辞退需要支付补偿，那么在符合约定条件时，用人单位应当按约定支付补偿。
劳务关系形式的兼职
- 合同约定决定补偿：当兼职构成劳务关系时，是否有补偿主要取决于双方签订的劳务合同内容。如果劳务合同中明确约定了在特定情形下用人单位辞退兼职人员需支付补偿，那么用人单位在辞退时应按照合同约定执行。反之，若合同中没有相关约定，通常情况下用人单位辞退兼职人员则没有法定的补偿义务。
事实上构成劳动关系的兼职
- 违法辞退需支付赔偿金：若用人单位无正当理由辞退您，属于违法解除劳动关系，您可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿则按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 合法辞退需支付经济补偿：若用人单位因您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，您仍不能胜任工作等《劳动合同法》规定的合法解除劳动关系的情形而辞退您，则需支付经济补偿。补偿标准与上述相同，即按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
- 法定过错无需补偿：如果用人单位存在法定过错，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，导致辞退您，也需要支付经济补偿。相反，如果您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等法定情形，用人单位在辞退时则无需支付经济补偿。
建议：在遇到此类问题时，建议您首先明确自己的用工性质及与用人单位之间的约定。如果认为自己的权益受到侵害，可以收集相关证据，如兼职协议、工作记录、辞退通知等，以便在必要时维护自己的合法权益。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。