结论：公司以您拒不提交假条为由开除您是否合法，需根据具体情况判断。若您确实因患癌症需要病假且已履行了合理的告知或提交假条的义务，公司以此为由开除您则不合法；若您确实存在拒不提交假条的行为，且该行为违反了公司的规章制度或劳动合同约定，公司开除您则可能合法，但需满足一定条件。

分析如下：

1. 从病假及假条提交的角度：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同。
   • 若您因患癌症需要病假，且已按照公司规定或劳动合同约定，向公司提交了相应的病假申请或假条，但公司仍以您拒不提交假条为由开除您，那么公司的行为显然是不合法的。
   • 若您确实存在未提交假条的情况，但这是因为您因病情严重无法亲自提交，或已通过其他合理方式（如电子邮件、短信等）告知了公司，并提供了相应的医疗证明，那么公司以此为由开除您也可能被视为不合法。

2. 从公司规章制度及劳动合同的角度：

   • 若公司的规章制度或劳动合同中明确规定了员工在病假期间需提交假条，且您确实存在拒不提交假条的行为，那么公司有权根据规章制度或劳动合同的约定，对您进行相应的处理，包括解除劳动合同。
   • 但需要注意的是，公司在行使这一权利时，必须确保规章制度或劳动合同的约定是合法、合理且已向您明确告知的。同时，公司还需证明您的行为确实违反了这些规定或约定，且该行为达到了足以解除劳动合同的严重程度。

3. 从法律程序及证据的角度：

   • 若公司主张您拒不提交假条并以此为由开除您，那么公司需要承担相应的举证责任，即提供证据证明您确实存在拒不提交假条的行为。
   • 若您能够提供相反的证据（如医疗证明、已提交假条的记录等），证明您并未拒不提交假条或已履行了合理的告知义务，那么公司的主张将难以成立。

建议：

• 若您认为公司的开除行为不合法，您可以先与公司进行协商，要求公司撤销开除决定并恢复劳动关系。
• 若协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
• 在整个过程中，建议您保留好相关的证据材料（如医疗证明、假条、与公司沟通的记录等），以便在需要时提供证明。

后续行动：

• 若您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。