结论：公司为了赶走员工而交给不可能完成的任务，结果员工完成了，这种情况下，公司不能以此为由单方面解除劳动合同或采取其他不利措施，否则可能面临法律责任。员工有权要求公司继续履行合同、支付工资及可能的赔偿。
详细分析：
公司行为的合法性分析：
- 公司为了赶走员工而故意设置不可能完成的任务，这种行为本身可能构成对员工权益的侵犯，特别是如果任务设置的目的明显是为了迫使员工离职，而非基于合理的业务需求。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法、合理的理由，并遵循法定程序。如果公司仅因员工完成了不可能完成的任务（即员工未违反公司规定或未不胜任工作）而解除劳动合同，这种行为可能构成违法解除。
员工完成任务的法律后果：
- 员工完成了公司交给的任务，无论任务是否原本被认为是不可能完成的，都表明员工履行了其工作职责。在这种情况下，公司不能仅因任务难度高或原本认为不可能完成而否定员工的劳动成果。
- 如果公司因此采取不利措施，如降薪、调岗、解除劳动合同等，员工有权要求公司说明理由，并可能通过法律途径维护自己的权益。
员工的法律权益及救济途径：
- 继续履行合同：如果公司违法解除了劳动合同，员工有权要求公司继续履行合同，恢复工作岗位和工资待遇。
- 支付工资及赔偿：如果公司因员工完成任务而采取不利措施导致员工损失，员工有权要求公司支付应得的工资及可能的赔偿，包括但不限于经济补偿金、赔偿金等。
- 法律途径：员工可以通过劳动争议调解仲裁机构或法院来维护自己的权益。在提起仲裁或诉讼时，员工需要提供相关证据证明公司的违法行为及自己的损失。
实际操作建议：
- 保留证据：员工应保留与任务分配、完成情况、公司态度等相关的证据，如邮件、聊天记录、工作记录等，以便在需要时证明自己的权益。
- 及时沟通：如果员工认为公司的行为不当，应及时与公司沟通，表达自己的意见和诉求，并尝试通过协商解决问题。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，员工可以寻求法律帮助，咨询专业律师（如我）以了解自己的权益和可能的救济途径。
总结：公司为了赶走员工而交给不可能完成的任务，结果员工完成了，这种情况下公司不能以此为由单方面解除劳动合同或采取其他不利措施。员工有权要求公司继续履行合同、支付工资及可能的赔偿，并可以通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。