结论前置：公司能否以完不成任务为由辞退员工，其合法性需视具体情况而定。在符合法定条件和程序的情况下，公司可以基于员工未完成任务而辞退；否则，该辞退行为可能构成违法解除劳动合同。

一、合法辞退的情形

1. 有明确约定且任务合理合法

   • 劳动合同或规章制度中有明确规定：如果公司在劳动合同、员工手册或其他规章制度中明确规定了工作任务的具体内容、完成标准及后果，并且这些规定已经过民主程序制定并向员工公示或告知，那么当员工未能完成任务时，公司有权依据规定进行辞退。
   • 举例：某销售公司规定销售人员每月需完成一定销售额，该规定合理、合法且经过公示。若销售人员连续数月未完成销售额，公司在履行通知、催告程序后，可依法辞退。

2. 员工不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第二项，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
   • 举例：某技术公司程序员多次未能完成任务，经培训、调岗后仍无法胜任。此时，公司可依法辞退该员工，但需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资。

二、非法辞退的情形

1. 任务不合理或未提供必要条件

   • 任务不合理：如果工作任务明显不合理，超出正常劳动者能力范围，或用人单位未提供完成工作任务所必需的条件和支持，那么公司以此为由辞退员工可能构成违法。
   • 举例：公司要求普通文员一天内完成复杂专业市场调研报告，且未提供数据和资料支持。文员未能完成任务后被辞退，此行为不合法。

2. 未遵循法定程序

   • 程序不当：公司在辞退员工时，必须遵循法定程序，如提前通知、听取申辩、向工会说明情况等。若公司未按规定程序进行辞退，则构成程序违法。
   • 举例：公司发现员工未完成工作任务后，未经任何通知和调查，直接单方面解除劳动合同，此行为不合法。

3. 未给予合理机会

   • 缺乏整改期限：公司在辞退前应给予员工合理的整改期限和指导帮助。若员工在合理期限内经过努力仍无法完成任务，方可考虑辞退；否则，直接辞退可能构成违法。

4. 工作任务标准不明确

   • 标准模糊：如果用人单位未明确工作任务的标准、要求及完成期限，或员工对任务要求存在误解，那么公司以此为由辞退员工可能构成违法。

三、经济补偿与争议处理

1. 经济补偿

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位按照第四十条解除劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿。补偿金额通常根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来计算。
   • 计算公式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 争议处理

   • 劳动仲裁：若劳动者对辞退决定或经济补偿有异议，可根据《中华人民共和国劳动法》第八十三条，自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若一方不履行仲裁裁决，另一方可申请人民法院强制执行。
   • 建议：在面临被辞退的情况时，劳动者应首先与公司沟通，了解具体原因并寻求解决方案。若沟通无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自身权益。

综上所述，公司能否以完不成任务为由辞退员工，需根据具体情况及法律程序来判断。在实际操作中，公司应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，并妥善处理可能出现的争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。