结论前置：工地上因基础病死亡，保险公司是否赔偿需分情况讨论，主要取决于所购买的保险类型、保险条款的具体约定以及死亡与工作之间的因果关系。以下是具体分析：
工伤保险：
- 赔偿情况：如果工人在工作过程中因基础病突发导致死亡，且该基础病的发作与工作有一定的关联性（如工作强度过大、工作环境恶劣等可能诱发或加重基础病的情况），或者符合《工伤保险条例》中规定的视同工伤的情形（如在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的），那么通常可以认定为工伤，享受工伤保险的赔偿。
- 赔偿内容：工伤保险赔偿通常包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
商业保险（如意外险、健康险等）：
- 赔偿情况：商业保险的赔偿则完全取决于保险合同的约定。如果保险合同中明确规定了因基础病导致的死亡属于赔偿范围，或者未将基础病列为免责条款，且死亡情况符合保险合同约定的其他条件（如等待期、如实告知等），那么保险公司应当进行赔偿。
- 注意事项：然而，许多商业保险产品会将基础病或既往症列为免责条款，即如果工人在购买保险前已经患有某种基础病，且该基础病是导致死亡的原因之一，那么保险公司可能会拒绝赔偿。
因果关系与证据收集：
- 因果关系：无论是工伤保险还是商业保险，都需要证明死亡与工作或保险合同约定的情形之间存在因果关系。这通常需要通过医疗证明、工作记录、证人证言等证据来支持。
- 证据收集：因此，在发生此类事件后，应及时收集并保存相关证据，以便在需要时向保险公司或相关部门提供。
建议：如果工地上因基础病死亡，家属应首先了解工人所购买的保险类型和保险条款的具体约定。同时，及时收集并保存相关证据，以便在申请赔偿时提供有力支持。如果遇到保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理的情况，可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。