针对公司申请劳动仲裁确认不存在劳动关系这一问题，以下是我的详细解答：

1. 公司申请确认不存在劳动关系的可能依据

   • 主体不适格：若公司并非合法的用人单位主体，或劳动者不符合特定岗位的就业条件（如年龄、资质等），公司可能以此为由申请确认不存在劳动关系。
   • 双方无管理与被管理关系：劳动关系中，劳动者需接受用人单位的指挥和监督。若双方无此关系，公司可能主张不存在劳动关系。
   • 报酬支付方式灵活：若劳动者的报酬支付方式灵活，与工作量挂钩或一次性结算，与公司通常的工资支付方式不符，公司可能以此作为不存在劳动关系的依据。
   • 劳动内容与业务无关联：若劳动者提供的劳动并非公司业务的组成部分，或劳动者自行提供劳动工具和生产资料，公司可能主张双方不构成劳动关系。
   • 书面协议约定：若双方签订的书面协议明确约定为劳务、承揽等非劳动关系，且内容合法，公司可能以此作为申请确认不存在劳动关系的依据。

2. 劳动者应如何应对公司申请确认不存在劳动关系

   • 收集证据：劳动者应积极收集能证明劳动关系存在的证据，包括但不限于劳动合同、工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据应能反映双方实际履行情况，是判断劳动关系存在与否的关键。
   • 申请仲裁或诉讼：若公司申请确认不存在劳动关系，劳动者可在收到仲裁通知后，向劳动争议仲裁委员会提交反驳证据，并积极参与庭审过程。若对仲裁结果不满，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
   • 寻求法律援助：在整个过程中，劳动者可考虑咨询专业律师（如我），获取更具体的法律建议和支持。律师可以帮助劳动者分析案情，制定应对策略，提高维权效率和成功率。

3. 法律程序与救济途径的详细说明

   • 仲裁程序：劳动者在收到仲裁通知后，应按照通知的时间和地点参加开庭。在庭审过程中，劳动者应详细阐述自己的主张，提供相关证据，并对公司的证据进行质证。仲裁庭将根据查明的事实和相关法律规定作出裁决。
   • 诉讼程序：若劳动者对仲裁结果不满，可在收到裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者应继续提供证据支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。
   • 执行程序：若裁决或判决生效后，公司不履行义务，劳动者可依法向人民法院申请强制执行。法院将采取必要的措施，确保劳动者的合法权益得到实现。

4. 实际操作中的注意事项

   • 证据充分性：劳动者在收集证据时，应确保证据的真实、完整、有效，形成完整的证据链。避免提供虚假或无效的证据，以免影响自己的维权效果。
   • 程序合规性：劳动者在参与仲裁和诉讼程序时，应严格遵循法定程序和要求。确保自己的申请和答辩材料符合法律规定的格式和内容要求，避免因程序问题而影响自己的权益。
   • 保持冷静理性：在整个过程中，劳动者应保持冷静和理性，避免情绪化的行为或言论。依法维护自己的合法权益，是解决问题的最佳途径。

总结与建议：面对公司申请确认不存在劳动关系的情况，劳动者应积极收集证据，通过法律途径维护自己的权益。在整个过程中，保持与公司的沟通渠道畅通，尝试通过协商解决问题。若协商无果，则坚决通过仲裁和诉讼等法律手段捍卫自己的合法权益。同时，寻求专业法律支持（如向我咨询）是明智之举，有助于提升维权效率和成功率。