结论：玩手机被开除，公司是否需要赔偿，这主要取决于公司的规章制度、劳动合同的约定以及员工玩手机的具体情况。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度与劳动合同的约定
规章制度明确禁止：
- 如果公司的规章制度中明确规定了在工作时间内禁止使用手机，并且该规章制度已经通过合法程序告知员工（如员工手册、入职培训、公告等），那么员工违反此规定，公司有权依据规章制度进行处罚，包括解除劳动合同。
- 在此情况下，如果公司因员工玩手机而开除员工，且该开除行为符合规章制度的规定，那么公司通常不需要支付赔偿金。
劳动合同中有相关约定：
- 如果劳动合同中明确约定了员工在工作时间内不得使用手机，或者违反此规定将视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同，那么公司同样有权依据劳动合同的约定进行开除，且通常不需要支付赔偿金。
二、员工玩手机的具体情况
轻微违规：
- 如果员工只是偶尔、短暂地使用手机，且未对工作造成严重影响，那么公司直接开除员工可能构成违法解除劳动合同。
- 在此情况下，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据员工在公司的工作年限和月工资水平计算，具体公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。因此，赔偿金为2 × 工作年限 × 月工资。
严重违规：
- 如果员工长时间、频繁地使用手机，或者在工作关键时刻使用手机导致工作失误、事故等严重后果，那么公司开除员工可能构成合法解除劳动合同。
- 在此情况下，公司不需要支付赔偿金。
三、公司开除程序的合法性
- 无论员工是否违规，公司开除员工都必须遵循合法的程序，如提前通知、听取员工申辩、工会或职工代表大会的意见等。
- 如果公司未遵循合法程序开除员工，即使员工存在违规行为，公司也可能需要支付赔偿金。
建议
- 对于员工：如果因玩手机被公司开除，且认为公司的开除行为不合法或不合理，可以收集相关证据（如公司规章制度、劳动合同、工作记录、同事证言等），向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或恢复劳动关系。
- 对于公司：在制定规章制度和劳动合同时，应明确规定员工在工作时间内使用手机的限制和处罚措施，并确保这些规定和措施合法、合理、明确。同时，在开除员工时，应遵循合法程序，确保开除行为的合法性和合理性。
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