针对您儿子读书期间被殴打且对方孩子不道歉的情况，您可采取以下法律措施维护权益：

一、明确侵权性质与责任主体

1. 侵权行为定性
   根据《民法典》第1165条，对方孩子的殴打行为若造成您儿子人身损害（如身体伤痛、医疗费用等）或精神损害（如恐惧、焦虑等），构成人格权侵权。若伤情经鉴定达到轻伤及以上，还可能涉及《刑法》第234条故意伤害罪，需追究刑事责任。

2. 责任主体划分

   • 直接侵权人：对方孩子（若已满8周岁，需承担与其年龄、智力相适应的责任；未满8周岁则由监护人承担全部责任）。
     
   • 监护人责任：根据《民法典》第1188条，监护人未尽到监护职责的，需承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
     
   • 学校责任：若学校未尽到教育、管理职责（如未及时制止冲突、未通知家长等），根据《民法典》第1200条，学校需承担相应补充责任。

二、分步骤维权路径

步骤1：固定证据

• 医疗证据：立即带儿子就医，保留病历、诊断证明、医疗费发票等。
  
• 现场证据：若学校有监控，要求学校提供录像；若无监控，寻找目击证人（同学、老师）出具书面证言。
  
• 沟通记录：保存与对方家长、学校的沟通记录（如微信、短信、通话录音），证明对方拒绝道歉或赔偿。

步骤2：协商解决

• 联系对方家长：明确要求对方道歉并赔偿损失（如医疗费、交通费、精神损害抚慰金等）。
  
• 要求学校介入：向学校提交书面投诉，要求学校组织调解，并督促对方家长履行责任。
  
• 协商要点：若对方拒绝，可明确告知将通过法律途径解决，形成心理压力。

步骤3：法律途径

1. 向法院起诉

   • 案由：人格权纠纷（若涉及身体伤害，可同时主张健康权侵权）。
     
   • 被告：对方孩子及其监护人（若学校有过错，可列为共同被告或第三人）。
     
   • 诉讼请求：
     
     • 赔偿医疗费、护理费、交通费等实际损失；
       
     • 赔偿精神损害抚慰金（根据伤情、影响程度，一般5000元至5万元不等）；
       
     • 要求对方书面道歉（可在诉讼请求中明确道歉内容、方式）。
       
   • 证据清单：医疗证据、现场证据、沟通记录、学校调解记录等。

2. 申请行为保全（紧急情况）
   若对方持续威胁或骚扰您儿子，可向法院申请禁止对方接近、接触您儿子的临时禁令。

3. 刑事报案（伤情严重）
   若儿子伤情经鉴定为轻伤及以上，立即向公安机关报案，追究对方孩子（或监护人）的刑事责任。刑事附带民事诉讼中，可同时主张赔偿。

三、特殊情形处理

1. 对方孩子未满8周岁
   完全由监护人承担责任，可直接起诉监护人，无需追究孩子责任。
   
2. 学校拒绝调解或推诿
   可向当地教育局投诉，要求教育局督促学校履行职责；若教育局不作为，可提起行政诉讼。
   
3. 对方家长拒不执行判决
   可向法院申请强制执行，法院可采取冻结财产、限制高消费等措施。

四、预防与后续建议

1. 加强校园安全沟通
   与学校签订书面安全协议，要求学校定期通报校园安全情况，并明确纠纷处理流程。
   
2. 心理疏导
   若儿子因事件产生心理阴影，及时联系心理咨询师进行干预，相关费用可纳入赔偿范围。
   
3. 法律文书模板
   如需起诉状、证据清单等模板，可向我进一步咨询，我将提供专业指导。

行动建议：优先通过协商和学校调解解决，若无效则果断启动法律程序。若需具体操作指导或文书起草，可直接向我提问，我将结合案情提供详细方案。