结论前置：挖掘机司机在干活路上出现交通事故，雇主是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于事故发生时司机是否处于执行工作任务的过程中，以及雇主是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、司机执行工作任务过程中发生事故
雇主可能承担责任的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
- 应用分析：如果挖掘机司机是在前往工地、返回工地或执行与工作相关的任务（如运输材料、设备等）途中发生交通事故，且该事故是由于司机的过错（如超速、酒驾、违规操作等）导致的，那么雇主作为用人单位，可能需要承担相应的赔偿责任。但雇主在承担责任后，有权向有过错的司机追偿。
雇主不承担责任的情况：
- 司机个人行为：如果事故是由于司机个人原因（如私自外出、非工作时间内的个人活动等）导致的，且与执行工作任务无关，那么雇主通常不承担责任。
- 第三方过错：如果事故是由第三方（如其他车辆、行人等）的过错导致的，且司机无过错或过错较小，那么责任应由第三方承担，雇主不承担责任。
二、雇主存在过错的情况
雇主过错导致事故：
- 法律依据：如果雇主在指派任务、提供设备、安排工作条件等方面存在过错，且该过错与事故的发生有因果关系，那么雇主可能需要承担相应的赔偿责任。
- 应用分析：例如，雇主明知挖掘机存在安全隐患仍指派司机使用，或者未提供必要的安全培训、防护措施等，导致事故发生，雇主应承担责任。
雇主与司机共同过错：
- 情况分析：如果事故的发生既与司机的过错有关，也与雇主的过错有关，那么雇主和司机可能需要根据各自的过错程度承担相应的责任。
三、建议与注意事项
- 及时报警并保留证据：发生交通事故后，应立即报警并保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续处理。
- 明确事故责任：通过交警部门出具的事故责任认定书，明确事故责任方和责任比例。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更准确地判断雇主是否应承担责任，并维护自身合法权益。
总结：挖掘机司机在干活路上出现交通事故，雇主是否有责任需根据具体情况判断。如果司机是在执行工作任务过程中发生事故，且雇主存在过错或司机有过错但雇主需承担用人单位责任，那么雇主可能需要承担相应的赔偿责任。如果事故与执行工作任务无关或由第三方过错导致，则雇主通常不承担责任。在处理此类纠纷时，建议及时报警、保留证据并咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。