结论前置：离婚后，若男方对抚养权下的孩子不好，女方完全可以起诉，通过法律途径维护孩子的合法权益。
详细分析：
抚养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。离婚后，父母双方仍需承担对子女的抚养责任，无论是直接抚养还是间接抚养（如支付抚养费）。
起诉的情形与依据：
- 抚养费支付问题：如果男方在离婚后拒绝支付抚养费，或者支付的抚养费不足以满足孩子的实际需求，女方可以以孩子的名义作为原告，自己作为法定代理人向法院提起诉讼，要求男方增加抚养费或履行支付义务。法院在审理时会综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需求等因素，作出合理的判决。
- 抚养条件与方式问题：若男方在直接抚养孩子的过程中，存在虐待、遗弃、不履行抚养义务等行为，或者抚养条件明显不利于孩子的健康成长，女方同样有权向法院提起诉讼，要求变更抚养权或者要求男方改善抚养条件。法院将根据孩子的最佳利益原则作出判决。
证据收集与诉讼准备：
- 在起诉前，女方应充分准备相关证据，如男方的收入证明、孩子的日常开销记录、男方不履行抚养义务的证据（如照片、视频、证人证言等），以及孩子当前抚养条件的证明材料等。这些证据将有助于法院更全面地了解案情，作出公正的判决。
法律强制措施与后果：
- 若男方在法院判决后仍拒绝履行抚养义务，法院有权采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决的履行。在极端情况下，男方甚至可能因拒不执行法院判决而被追究刑事责任。
法律建议：
- 如果女方发现男方对抚养权下的孩子不好，首先应尝试与男方沟通协商，寻求和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
- 在起诉前，女方应咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以确保诉讼的顺利进行和成功。
- 女方应保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响案件的审理和判决。
举例说明：
假设离婚后，男方作为直接抚养人，经常对孩子进行打骂，且拒绝支付孩子的教育费用。女方在发现这些情况后，可以收集相关证据（如孩子的伤情照片、医院的诊断证明、学校的缴费通知等），然后向法院提起诉讼，要求变更抚养权或者要求男方支付教育费用。法院在审理后，如果认为男方的行为确实不利于孩子的健康成长，且女方具备更好的抚养条件，可能会判决变更抚养权给女方，并要求男方支付相应的抚养费。
总之，离婚后男方对抚养权下的孩子不好，女方有权通过法律途径维护孩子的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。