面对用人单位随意开除员工的情况，员工首先需要明确的是，这种开除是否构成违法解除劳动合同，因为这将直接决定赔偿的标准和方式。以下是对这一问题的详细解答：

一、判断开除是否违法

用人单位若无法定理由，如员工严重违反规章制度、严重失职、被依法追究刑事责任等《劳动合同法》明确规定的情形，而随意解除与员工的劳动合同，即属于违法解除。在这种情况下，员工有权要求用人单位支付赔偿金。

二、赔偿标准

1. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 若用人单位违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算依据是劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括了各种奖金、津贴等货币性收入。
   • 特别需要注意的是，若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

2. 合法与无过错性辞退的情况：

   • 合法辞退，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等，用人单位无需支付赔偿金。
   • 无过错性辞退，如员工患病或非因工负伤、不能胜任工作等，用人单位需支付经济补偿，但标准与违法解除时的赔偿金不同。

三、赔偿途径

1. 协商解决：员工可首先尝试与用人单位协商，要求其支付应得的赔偿金。

2. 劳动监察投诉：若协商不成，员工可向当地劳动监察部门投诉，由其调查处理并责令用人单位支付赔偿金。

3. 劳动仲裁：员工还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据（如劳动合同、工资条、工作证等）以证明劳动关系及用人单位违法解除的事实。仲裁裁决具有法律效力。

4. 诉讼：对仲裁结果不满意时，员工可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

四、其他注意事项

• 在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的，这包括但不限于劳动合同、工资条、工作证、解除劳动合同的通知等。
• 员工应了解自己的合法权益，根据工作年限和月工资水平准确计算应得的赔偿金。
• 若对赔偿金的支付有异议，或用人单位拒绝支付，员工应及时通过劳动仲裁或法律途径解决争议。

综上所述，面对用人单位随意开除员工的情况，员工应首先判断开除是否违法，然后根据具体情况要求用人单位支付相应的赔偿金或经济补偿，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。