结论：用人单位随便开除职工，若构成违法解除劳动合同，职工有权获得经济赔偿金。赔偿金的计算依据职工在单位的工作年限和月工资水平确定，且月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

一、判断开除是否违法

首先，我们需要明确用人单位开除职工是否构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位只有在符合法定理由（如职工严重违反规章制度、严重失职等）的情况下，才能解除劳动合同。若用人单位无法定理由，随意解除与职工的劳动合同，即属于违法解除。

二、赔偿标准

若用人单位违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向职工支付赔偿金。具体计算方式如下：

1. 经济补偿计算：

   • 按职工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向职工支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资的确定：

   • 月工资是指职工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括各种奖金、津贴等货币性收入。
   • 若职工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且年限最高不超过十二年）
• 赔偿金 = 经济补偿金 × 2

举例： 假设职工小李在某单位工作了4年，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，当地上年度职工月平均工资为6000元。由于小李的月工资未超过当地上年度职工月平均工资的三倍，因此经济补偿金为4年×8000元/年=32000元。因用人单位违法解除劳动合同，所以小李能获得的赔偿金为经济补偿金的二倍，即32000元×2=64000元。

三、赔偿途径

若职工遇到用人单位随便开除的情况，可以通过以下途径维护自身权益：

1. 协商解决：职工可首先尝试与用人单位协商，要求其支付赔偿金。
2. 劳动监察投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，由其调查处理并责令用人单位支付赔偿金。
3. 劳动仲裁：职工还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据（如劳动合同、工资条、工作证等）以证明劳动关系及用人单位违法解除的事实。仲裁裁决具有法律效力。
4. 诉讼：对仲裁结果不满意时，职工可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护权益。

四、特殊情况处理

1. 代通知金：在某些法定情形下（如经济性裁员未提前通知等），用人单位需额外支付一个月工资作为代通知金。但用人单位随便开除职工不属于此情形，因此无需支付代通知金。
2. 继续履行劳动合同：根据《劳动合同法》第四十八条，若职工要求继续履行且合同能够继续履行的，用人单位应继续履行劳动合同；若职工不要求继续履行或合同无法继续履行，则用人单位需支付赔偿金。

五、合法辞退与无需赔偿的情形

若用人单位辞退职工的行为合法，如职工存在严重违反公司规章制度、严重失职等行为，用人单位则无需支付任何经济补偿或赔偿金。

总结：面对用人单位随便开除职工的情况，职工应了解自己的合法权益，根据工作年限和月工资水平计算应得的赔偿金，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。