公司确实有权在特定情况下终止无固定期限劳动合同，但必须严格遵循法律规定的程序和条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、可解除的法定情形
协商一致解除：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，公司与劳动者在平等自愿的基础上，可以协商一致解除劳动合同，这同样适用于无固定期限劳动合同。例如，双方因业务调整、岗位变动等原因，经友好协商后达成一致，可以解除劳动合同。
劳动者过错性解除：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。比如，劳动者因严重失职给公司造成重大经济损失，公司有权立即解除劳动合同。
劳动者非过错性解除：
- 当劳动者出现《劳动合同法》第四十条规定的情形，如患病不能从事原工作、不能胜任工作经过培训仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行等，公司提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。例如，劳动者因长期患病无法从事原工作，且经过调岗后仍无法胜任，公司可以提前通知解除劳动合同。
经济性裁员：
- 在符合《劳动合同法》第四十一条规定的情况下，如公司破产重整、生产经营发生严重困难等，公司可以进行经济性裁员，包括解除无固定期限劳动合同，但需严格按照法定程序进行。比如，公司因市场变化导致生产经营严重困难，需要裁减人员以维持运营，此时可以解除无固定期限劳动合同，但需提前向工会或全体职工说明情况，并听取意见后，向劳动行政部门报告。
二、解除程序与补偿
提前通知与经济补偿：
- 在解除无固定期限劳动合同时，除劳动者过错性解除外，公司通常需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资。同时，公司依法解除劳动合同时，应向劳动者支付经济补偿，按劳动者在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
违法解除的后果：
- 若公司未满足法定解除情形或未遵循法定程序而解除无固定期限劳动合同，则构成违法解除。此时，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或支付违法解除赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。例如，公司未提前通知劳动者即解除劳动合同，且无法证明劳动者存在过错性解除的情形，此时构成违法解除，需支付赔偿金。
三、特殊情形下的解除权
- 值得注意的是，在特定情形下，如公司未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者也有权解除无固定期限劳动合同。在此情况下，劳动者需提前三十日以书面形式通知公司，即可单方面行使合同的解除权。
总结与建议：
公司在解除无固定期限劳动合同时，必须严格遵守法律规定的程序和条件，否则将可能面临违法解除的法律后果。因此，在实际操作中，公司应谨慎处理劳动合同的解除事宜，确保合法合规。同时，劳动者也应了解自己的权益和解除权，以便在必要时维护自己的合法权益。如果您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。