结论：公司要求您与第三方签订劳动合同是否合理，需根据具体情况判断，但一般情况下，这种做法可能涉及违法，您有权拒绝并要求公司继续履行原劳动合同或获得相应补偿。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度：原劳动合同的效力与变更
原劳动合同的效力：
- 您与公司已签订并履行了9年的劳动合同，该合同在双方之间具有法律约束力。除非双方协商一致或存在法定解除情形，否则公司无权单方面变更劳动合同内容，包括要求您与第三方签订劳动合同。
劳动合同的变更：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则。如果公司未经您同意，单方面要求您与第三方签订劳动合同，这属于违法变更劳动合同的行为。
二、实际操作角度：公司可能的目的与风险
公司可能的目的：
- 公司可能出于降低用工成本、规避法律责任或调整业务结构等目的，试图通过要求您与第三方签订劳动合同来转移劳动关系。然而，这种做法往往伴随着法律风险。
公司的风险：
- 如果公司未经您同意强行要求您与第三方签订劳动合同，您有权拒绝并继续履行原劳动合同。若公司因此解除与您的劳动关系，可能构成违法解除，您有权要求公司支付赔偿金。
- 此外，如果第三方公司不具备相应的用工主体资格或存在其他违法行为，您还可能面临劳动权益受损的风险。
三、您的权益与应对策略
您的权益：
- 您有权拒绝公司的不合理要求，并要求公司继续履行原劳动合同或提供相应的补偿。
- 如果公司因此解除与您的劳动关系，您有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
应对策略：
- 与公司沟通：首先尝试与公司进行沟通，明确表达您的意愿和诉求，要求公司尊重您的劳动权益。
- 收集证据：如果公司坚持要求您与第三方签订劳动合同，您应收集相关证据（如原劳动合同、公司通知、沟通记录等），以备后续维权之需。
- 申请劳动仲裁：如果公司违法解除与您的劳动关系或拒绝提供相应补偿，您可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
四、特殊情况说明
- 劳务派遣的合法性：如果公司确实需要通过劳务派遣的方式用工，那么必须确保劳务派遣单位具备相应的资质，并且与您签订的劳动合同内容合法合规。然而，即使在这种情况下，您也有权了解并同意这种用工方式的变更。
- 业务外包的区分：如果公司是将部分业务外包给第三方公司，而您的工作内容并未发生实质性变化，且您仍然接受公司的管理和指挥，那么这种外包行为可能并不构成劳动关系的转移。但无论如何，公司都应事先与您进行充分沟通并征得您的同意。
最后建议：面对公司的不合理要求，您应保持冷静并理性应对。如果您对公司的做法有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。