结论：家政服务人员在工作时身体发病，雇主是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于发病是否与工作有直接关联以及雇主是否尽到了相应的义务。以下从不同角度进行分析：
一、发病与工作有直接关联的情况
若发病属于工伤范畴：
- 法律背景：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病，应当认定为工伤。对于家政服务人员而言，如果其发病是在工作过程中，且与工作有直接关系（如因长时间劳累、工作环境恶劣等导致突发疾病），那么有可能被认定为工伤。
- 雇主责任：一旦被认定为工伤，雇主（即家政公司或雇主个人，具体取决于家政服务人员的雇佣关系）需要承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期间的工资福利等。
若发病虽与工作有关，但不构成工伤：
- 法律分析：有些情况下，家政服务人员的发病可能与工作有一定关系，但并不完全符合工伤的认定标准。例如，家政服务人员本身患有某种疾病，工作只是诱发了疾病的发作。
- 雇主责任：在这种情况下，雇主可能不需要承担工伤保险责任，但如果雇主存在过错（如未提供必要的工作条件、未合理安排工作时间等），可能需要承担一定的民事赔偿责任。
二、发病与工作无直接关联的情况
- 法律背景：如果家政服务人员的发病与工作没有直接关联，而是由于其自身原因（如个人健康状况、生活习惯等）导致的，那么雇主通常不需要承担法律责任。
- 雇主义务：尽管如此，雇主仍然有义务提供必要的工作环境和条件，确保家政服务人员的身体健康和安全。如果雇主未能尽到这些义务，导致家政服务人员发病或病情加重，雇主可能需要承担一定的责任。
三、特殊情况下的雇主责任
未签订劳动合同或未缴纳工伤保险：
- 法律分析：如果家政服务人员与雇主之间未签订劳动合同或雇主未为其缴纳工伤保险，那么一旦发生工伤或类似情况，雇主可能需要承担更大的法律责任。
- 建议：为了避免这种情况的发生，雇主应与家政服务人员签订正式的劳动合同，并为其缴纳工伤保险。
家政服务人员属于劳务派遣或第三方雇佣：
- 法律分析：如果家政服务人员是通过劳务派遣或第三方雇佣的方式提供服务的，那么责任主体可能更加复杂。在这种情况下，需要根据具体的合同关系和法律规定来确定雇主的责任。
- 建议：雇主在选择劳务派遣或第三方雇佣时，应仔细审查合同条款，明确各方的权利和义务。
进一步建议：对于家政服务人员而言，在工作过程中应注意保护自己的身体健康，及时报告身体不适的情况。对于雇主而言，应提供必要的工作条件和保障，确保家政服务人员的身体健康和安全。如果发生争议或纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。