结论前置：厂里因您延迟退休5个月而直接辞退您，这一行为通常是不合法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、延迟退休政策与劳动合同的关系
延迟退休政策是国家根据社会经济发展和人口结构变化等因素作出的调整，它并不直接改变您与厂里之间的劳动合同关系。劳动合同的解除或终止，应当依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行。
二、厂里辞退您的合法性分析
无合法理由辞退：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位可以解除劳动合同的情形主要包括：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的。
- 在您的情况下，延迟退休5个月并不属于上述任何一种情形，因此厂里不能以此为由直接辞退您。
经济性裁员：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，用人单位在特定情况下（如依照企业破产法规定进行重整的；生产经营发生严重困难的；企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的）可以经济性裁员。
- 但经济性裁员需要遵循严格的程序，包括提前向工会或者全体职工说明情况、听取工会或者职工的意见、向劳动行政部门报告等，并且裁员方案需要符合法律规定。延迟退休5个月并不构成经济性裁员的合法理由。
协商解除劳动合同：
- 如果厂里希望与您解除劳动合同，应当与您进行协商，并达成一致意见。根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
- 在协商过程中，您可以就解除劳动合同的条件、经济补偿等事项与厂里进行谈判，以维护自己的合法权益。
三、您的权益保护
拒绝非法辞退：
- 如果厂里未经合法程序直接辞退您，您有权拒绝接受，并要求厂里继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果与厂里协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求厂里支付违法解除劳动合同的赔偿金、未支付的工资、加班费等费用。
寻求法律援助：
- 在劳动仲裁过程中，如果您需要法律帮助，可以向我咨询或寻求其他专业律师的协助，以确保您的权益得到充分保护。
最后建议：面对厂里的非法辞退行为，您应当保持冷静，收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），并尽快采取行动维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。