针对您提出的“自愿申请留校给家长签不给学生合法吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们需要明确的是，学校不得占用国家法定节假日、休息日及寒暑假期，组织义务教育阶段的未成年学生集体补课，这是根据《中华人民共和国未成年人保护法》第三十三条【学校保护】的明确规定。初中三年级属于义务教育阶段，周六作为法定休息日，学校组织留校学习的行为，直接违反了上述规定，属于加重学生学习负担的行为。

其次，关于“自愿申请书”的形式，虽然学校可能试图通过这种方式将行为包装成学生及家长的“自愿”选择，但如果学校通过暗示、施压、或将该申请与学生的评价、升学等挂钩，导致学生及家长不得不“自愿”签署，那么这种“自愿”就失去了真实性，属于变相强制。这种行为实质上是利用学校的管理地位，将本应属于学生法定休息日的周六用于集体学习，直接违反了相关法律法规关于保障学生休息时间、减轻学业负担的规定。

再者，从教育部的相关规定来看，国家教育部多次发文，严禁学校以任何名义占用学生休息时间组织集体补课。学校这种通过“自愿申请书”形式进行的行为，很可能是为了规避法律监管，实质上是变相强制补课（虽未提出收费要求），但这种行为依然是不合理且涉嫌违法违规的。

综上所述，学校要求签署“自愿申请书”并留校学习的行为，在法律上是不被允许的，且很可能构成变相强制补课。作为学生和家长，您有权拒绝这种不合理的要求，并可以向当地教育部门进行投诉和举报，以维护学生的合法权益和休息时间。

希望以上解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。