申请书申请自愿留校不属于合同。以下是具体分析：

1. 合同的基本特征
   合同是平等主体之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议，需满足以下核心要件：
   

• 双方意思表示一致：需存在要约与承诺的过程，例如一方提出条件，另一方明确接受；
  
• 对价关系：双方需互为给付，例如一方提供服务，另一方支付报酬；
  
• 法律约束力：合同目的在于通过法律手段保障权利义务的履行。
  

1. 自愿留校申请书的性质
   申请书通常是单方意思表示，仅表达申请人希望留校的意愿，不涉及与校方的协商或对价关系。即使校方批准，该行为一般属于行政许可或内部管理行为，而非民事合同关系。例如：
   

• 若留校期间无需支付费用，也不涉及劳动报酬，则缺乏对价要素；
  
• 若校方未明确承诺提供特定资源或条件，则双方权利义务不明确，不符合合同要件。
  

1. 例外情形
   若申请书中明确约定了双方权利义务（如留校期间需完成特定任务，校方提供住宿或补贴），且校方以书面形式确认，可能构成无名合同。但此类情形需结合具体内容判断，普通申请书通常不满足条件。
   

建议：若需通过法律手段保障留校期间的权益，可与校方签订书面协议，明确双方权利义务。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。