结论前置：基本事实缺乏证据证明申请再审的构成要件，主要围绕原判决、裁定中认定的基本事实是否缺乏足够证据支持这一核心点展开。具体来说，需满足以下构成要件：
基本事实的认定：
- 基本事实是指案件中对于确定当事人权利义务、裁判结果具有关键性影响的事实。这些事实是案件的核心，直接关系到当事人的实体权益。
- 在申请再审时，需明确指出原判决、裁定中认定的哪些基本事实存在缺乏证据证明的问题。
证据不足的判断：
- 证据不足是指原判决、裁定所依据的证据在数量或质量上不足以支持其认定的事实。这可能表现为证据数量稀少、证据之间存在矛盾、证据与事实之间的关联性不强等。
- 在申请再审时，需提供充分的证据或理由，说明原判决、裁定所依据的证据为何不足以支持其认定的事实。这可能包括指出证据的瑕疵、提供新的证据或指出原证据与事实之间的不一致性。
对裁判结果的影响：
- 基本事实缺乏证据证明必须达到足以影响裁判结果的程度。如果缺乏证据证明的基本事实对裁判结果无实质性影响，那么这一事由可能不构成申请再审的充分理由。
- 在申请再审时，需分析缺乏证据证明的基本事实如何影响了原判决、裁定的结果，并说明如果这些基本事实得到充分证明，裁判结果可能会有何不同。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人认为原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的，有权向法院申请再审。这是当事人维护自身合法权益的一种重要法律途径。
- 法律建议：
- 在申请再审前，当事人应仔细审查原判决、裁定，明确指出哪些基本事实缺乏证据证明，并准备充分的证据或理由来支持其主张。
- 当事人可以寻求专业律师的帮助，以更准确地判断哪些事实构成基本事实，以及如何有效地证明这些事实缺乏证据支持。
- 申请再审需在规定期限内提出，并遵守相关的程序要求，以确保申请的有效性和合法性。
可能法律后果：
- 如果法院经审查认为申请再审的理由成立，即原判决、裁定认定的基本事实确实缺乏证据证明，且这一瑕疵足以影响裁判结果，那么法院可能会裁定再审，并重新审理案件。
- 如果法院经审查认为申请再审的理由不成立，即原判决、裁定认定的基本事实有足够证据支持，或者缺乏证据证明的基本事实对裁判结果无实质性影响，那么法院可能会裁定驳回再审申请。
综上所述，基本事实缺乏证据证明申请再审的构成要件主要围绕基本事实的认定、证据不足的判断以及对裁判结果的影响展开。当事人在申请再审时，应充分准备相关证据和理由，以支持其主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。