单位因您请病假而辞退您的行为，很可能违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权采取法律措施维护自己的合法权益。以下是从多个角度为您详细分析：
一、医疗期与辞退的合法性
医疗期的规定：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，您因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，享有一定的医疗期。医疗期的长短取决于您的实际工作年限和在本单位的工作年限，从三个月到二十四个月不等。
辞退的合法性：
- 在规定的医疗期内，单位不得随意解除劳动合同。这是《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定的。如果单位在医疗期内辞退您，那么这一行为很可能构成违法辞退。
二、应对措施与维权途径
收集证据：
- 您应保留好所有与病假和辞退相关的证据，如医院诊断证明、病历、病假条、单位辞退通知等。这些证据将在后续的维权过程中发挥重要作用。
与单位沟通：
- 尝试与单位的人力资源部门或上级领导沟通，说明您的病情和医疗期规定，要求单位撤销辞退决定。在沟通过程中，注意保留对话记录，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉：
- 如果沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对此进行调查，并有权责令单位改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 如劳动监察部门处理结果不满意或单位未改正违法行为，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证明、劳动合同及相关证据。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过法院判决，您可以进一步维护自己的合法权益。
三、赔偿问题
经济补偿金：
- 如果单位存在违法辞退行为，您有权要求单位按您在单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金：
- 如果单位违法解除劳动合同，且您不要求继续履行劳动合同或劳动合同已不能继续履行，单位应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
四、建议与注意事项
- 保持冷静和理性：面对单位的违法辞退行为，您应保持冷静和理性，依法维权。不要采取过激行为或言语攻击，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 及时咨询专业律师：在整个维权过程中，您可以随时向我咨询法律问题。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和代理服务。
- 注意时效性：在申请劳动仲裁和提起诉讼时，您需要注意时效性。确保在规定的期限内提出申请或起诉，以免错过维权时机。
总结来说，单位因您请病假而辞退您的行为很可能构成违法辞退。您有权采取法律措施维护自己的合法权益，包括收集证据、与单位沟通、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁和提起诉讼等。同时，您还有权要求单位支付经济补偿金或赔偿金。在整个维权过程中，请保持冷静和理性，并及时咨询专业律师以获取专业的法律建议。