工龄延续后，原公司未付的加班费一般不由新公司支付，而是应由原公司承担支付责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 加班费的支付主体：

   • 加班费是劳动者因超出正常工作时间工作而应获得的额外报酬，其支付主体是用人单位，即与劳动者建立劳动关系的单位。
   • 在工龄延续的情况下，虽然劳动者的工作年限可能连续计算，但加班费的支付责任仍然归属于原用人单位，因为加班行为发生在原用人单位的工作期间。

2. 工龄延续的法律意义：

   • 工龄延续通常指的是劳动者在更换用人单位时，其之前的工作年限被新用人单位认可并连续计算。这主要影响的是劳动者的某些权益，如带薪年休假、经济补偿金等，但并不改变加班费的支付主体。
   • 工龄延续并不意味着原用人单位的债务（包括加班费）自动转移给新用人单位。除非有明确的法律或合同约定，否则新用人单位没有义务支付原用人单位未付的加班费。

3. 可能的例外情况：

   • 如果劳动者与原用人单位、新用人单位之间存在特别的约定，或者新用人单位在收购、兼并等情况下自愿承担原用人单位的债务，那么新用人单位可能会支付原公司未付的加班费。但这种情况属于例外，需要具体的法律或合同依据。

4. 法律建议：

   • 如果劳动者发现原公司未支付加班费，应首先与原公司协商解决。如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求原公司支付加班费及可能的赔偿金。
   • 在更换工作时，劳动者应仔细阅读新劳动合同中的条款，特别是关于加班费支付、工龄延续等方面的约定，以避免未来可能出现的纠纷。

总结来说，工龄延续后，原公司未付的加班费一般应由原公司支付。如果劳动者遇到此类问题，应首先与原公司协商解决，并考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。