结论：劳动者连续订立两次固定期限劳动合同后，合同期满单位不续签是否属于违法终止，需根据具体情况判断。若满足签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝续签，则构成违法终止；若存在特殊情形，如劳动者主动提出订立固定期限合同或存在法定解除情形，则单位不续签并不违法。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情形下构成违法终止
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出续订无固定期限劳动合同，用人单位应当订立。若用人单位在此情况下选择不续签，则构成违法终止劳动合同。
法律后果：
二、特殊情形下不构成违法终止
然而，也存在一些特殊情况，使得单位不续签劳动合同并不构成违法：
劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：若劳动者在续签时主动提出订立固定期限劳动合同，而非无固定期限劳动合同，这视为劳动者对自身权益的一种处分。在此情况下，单位按照劳动者的意愿签订固定期限劳动合同是合法的，不构成违法终止。
劳动者存在法定解除情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等，用人单位可以依法不与劳动者续签劳动合同，这也不构成违法终止。
合同到期自然终止：如果劳动合同中明确规定了终止日期，并且该日期已经到来，同时双方没有达成续签的合意，那么合同就会自然终止。这种情况下，单位不续签合同并不构成违法终止，但需注意，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，单位应提前与劳动者沟通并说明不续签的理由。
三、建议与措施
对于劳动者：若您认为单位不续签劳动合同构成违法终止，您可以要求单位继续履行劳动合同；若劳动合同已无法继续履行或您不要求继续履行，您可以要求单位按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。同时，建议您保存好劳动合同、工资记录、沟通邮件等相关证据，以便在维权时提供有力支持。
对于用人单位：在二次固定期限合同到期后，若您确需终止劳动合同，请务必确保符合法律规定。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，您应提前与劳动者沟通并说明不续签的理由；若劳动者存在法定解除情形或您与劳动者协商一致不续签，请确保相关手续完备并留存好相关证据。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。