结论：在按月计算的综合工时制下，若员工每天工作12小时连续4天，且这4天的工作时间总和超过了该月法定标准工作时间（即月工作日20.83天乘以每日8小时），则超出部分应当支付加班费。

分析说明：

1. 综合工时制的特点：

   • 综合工时制是一种特殊的工作时间制度，它允许在一定周期内（如月、季、年）将员工的工作时间进行综合计算，以平均达到法定标准工作时间。
   • 在综合工时制下，员工的工作时间可能不是每天固定8小时，而是有长有短，但只要在一个综合计算周期内（如一个月）的平均工作时间不超过法定标准工作时间，就不视为加班。

2. 加班费的支付条件：

   • 当员工在综合计算周期内的实际工作时间超过法定标准工作时间时，超出部分应视为加班，并按照相关规定支付加班费。
   • 加班费的支付标准通常根据加班的时间和性质（如工作日加班、休息日加班、法定节假日加班）来确定。

3. 具体到本题的情况：

   • 假设一个月按20.83天计算（这是根据《关于职工全年月平均工作时间和工资折算问题的通知》得出的月工作日数），每日法定工作时间为8小时，则月法定标准工作时间为\(20.83天 \times 8小时/天 = 166.64小时\)。
   • 若员工每天工作12小时连续4天，则这4天的工作时间总和为\(4天 \times 12小时/天 = 48小时\)。
   • 如果这48小时是该月内仅有的工作时间（即该月只工作了这4天），那么显然超过了月法定标准工作时间，超出部分（\(48小时 - 166.64小时\)中按比例应算作该月工作时间的部分，但此处为简化计算，我们直接考虑48小时与一个月标准工作小时数的比较，实际应按月内实际工作天数与标准工作天数的比例来调整，但核心意思是超出即需支付）应支付加班费。不过，更实际的情况是，这4天是该月工作天数中的一部分。若该月其他天数也工作了，且整月平均下来超过了166.64小时，则超出部分同样需支付加班费。就这4天而言，若它们导致整月工作时间超标，则这4天中的超出小时数（即每天超出4小时，共\(4天 \times 4小时/天 = 16小时\)，但需注意这是基于这4天单独看已超每日8小时标准的情况，实际计算需考虑整月）或按整月超标小时数中这4天所占的比例来确定的加班小时数，应支付加班费。
   • 简化计算与理解：从直观角度，若仅看这4天，每天工作12小时，即每天加班4小时。若这4天的工作导致整月工作时间超过了法定标准，那么这4天的每天加班4小时部分，至少应按照加班费的标准来支付（具体支付多少还需看整月是否超标及超标多少，但此4天的加班行为是构成整月可能超标的一部分）。若仅就这4天且不考虑其他天数时问是否应支付这4天的加班费（即假设这4天就是该月全部工作天数，虽不实际但为说明问题），则因这4天已明显超出一个月按天数平均后应工作的小时数（如按月20.83天算，每天应工作约8小时，4天应工作约32小时，而实际工作了48小时），所以超出部分应支付加班费。在实际操作中，我们会看整月的工作时间是否超标来确定加班费，但此处理解为这4天的加班行为是可能引发加班费支付的一个因素。
   • 加班费计算公式（以工作日加班为例，假设整月因这4天等因素导致超标，且这4天中的加班小时数需支付加班费）：\(加班费 = 加班小时数 \times 小时工资 \times 加班费倍数\)（工作日加班倍数通常为1.5）。若仅考虑这4天每天加班4小时，且这4小时需支付加班费（实际需结合整月情况），则加班费为\(4小时/天 \times 4天 \times 小时工资 \times 1.5\)。

法律建议：

• 员工应保留好工作时间的记录，以便在需要时证明自己的加班情况。
• 雇主应严格按照法律规定支付加班费，避免因此引发劳动纠纷。
• 若员工认为自己的加班费未得到妥善支付，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

可能后果：

• 若雇主未按规定支付加班费，可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款等。
• 员工有权要求雇主支付拖欠的加班费，并可能因此解除劳动合同并要求经济补偿。

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