结论：员工请假不写请假单，返回上班第一天发生车祸的责任归属，需根据具体情况判断，可能涉及员工自身责任、用人单位责任或第三方责任。以下从不同角度进行分析：
一、员工自身责任
违反请假制度：
- 员工未按照用人单位的规章制度填写请假单，属于违反内部管理规定的行为。然而，这一行为本身并不直接导致车祸的发生，因此，从直接因果关系上看，员工不因未写请假单而直接承担车祸责任。
- 但若用人单位能证明员工因未请假而擅自离岗，且该擅自离岗行为与车祸发生存在间接关联（如员工因急于返回工作岗位而超速行驶等），则员工可能需承担一定责任。不过，这种关联性的证明难度较大，且通常不是车祸责任划分的主要考虑因素。
交通事故责任：
- 车祸责任主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定进行划分。若员工在车祸中存在过错（如违反交通规则、未保持安全车速等），则员工需承担相应的交通事故责任。
- 交通事故责任的划分与员工是否请假、是否写请假单无直接关系，而是基于事故现场的具体情况和交通法规的适用。
二、用人单位责任
工伤认定角度：
- 根据《工伤保险条例》的规定，员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 若员工返回上班的第一天发生车祸，且符合上述工伤认定条件（即非员工主要责任），则用人单位需承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、伤残津贴等。
- 员工是否写请假单不影响工伤的认定，因为工伤认定关注的是事故发生的时间、地点和原因，而非员工的请假行为。
用人单位管理责任：
- 用人单位有义务为员工提供安全的工作环境，包括确保员工上下班途中的安全（尽管这一义务是间接的）。然而，用人单位通常不因员工个人在上下班途中发生的交通事故而直接承担责任，除非能证明用人单位存在过错（如未提供安全的交通工具、未安排合理的上下班时间等）。
- 员工未写请假单的行为，一般不构成用人单位承担管理责任的直接依据。
三、第三方责任
- 若车祸是由第三方（如其他车辆、行人等）造成的，则第三方需根据交通事故责任划分承担相应的赔偿责任。
- 这种情况下，员工是否写请假单与第三方责任的划分无关。
建议与总结
- 对员工：无论是否请假，都应严格遵守交通规则，确保上下班途中的安全。若发生车祸，应及时报警并保留相关证据，以便后续处理。
- 对用人单位：应完善请假制度，并加强员工的安全教育，提高员工的安全意识。同时，在员工发生工伤时，应积极履行工伤保险责任，保障员工的合法权益。
- 总结：员工请假不写请假单与返回上班第一天发生车祸的责任归属无直接关系。车祸责任主要依据交通事故责任划分和工伤认定规定进行确定。若您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。