在劳务派遣关系中，若劳务派遣工发生工伤，其申报流程及相关责任归属是一个明确且具体的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、申报主体与责任
根据《劳务派遣暂行规定》及相关法律法规，劳务派遣单位是法定的工伤保险责任主体。这意味着，当劳务派遣工在用工单位因工作遭受事故伤害时，应由劳务派遣单位负责依法申请工伤认定。同时，用工单位有协助调查核实的义务，需配合劳务派遣单位及社会保险行政部门进行相关调查。
二、申报时间
劳务派遣单位申请时间：劳务派遣单位应在职工发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况（如不可抗力等）可经社会保险行政部门同意适当延长。
个人或工会申请时间：若劳务派遣单位未按规定时间申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
三、申报所需材料
在申请工伤认定时，需准备以下材料：
工伤认定申请表：详细填写员工信息、事故发生时间、地点、原因及伤害程度等。
劳动关系证明材料：如劳动合同文本复印件、工资发放记录、工作证、考勤记录等，以证明劳务派遣关系。
医疗诊断证明材料：医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书（或鉴定书）。
其他特定证据：根据不同情况，可能还需提交死亡证明、公安部门证明、交通事故证明、抢救证明等。
四、申报流程
紧急救治与通知：用工单位在员工发生工伤事故后，应立即将其送往就近医疗机构进行急救和治疗，并在事故发生后24小时内电话或书面告知劳务派遣单位。劳务派遣单位随后应向当地社会保险行政部门报告工伤事故情况。
提交申请材料：劳务派遣单位或个人/工会按照上述要求准备齐全申请材料后，可选择线上或线下方式提交给社会保险行政部门。
社会保险行政部门审核与调查：社会保险行政部门将在收到申请后15日内对材料进行审核，作出受理或不予受理的决定。材料不完整的，将要求补充。根据需要，社会保险行政部门还将对申请人提供的证据进行调查核实。
作出工伤认定决定：社会保险行政部门自受理申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。事实清楚、权利义务明确的申请，可在15日内作出决定。
送达决定与后续处理：决定作出后20日内，社会保险行政部门将相关决定书送达受伤害职工（或其近亲属）和用人单位。若对工伤认定决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。伤情稳定后，工伤职工可进行伤残鉴定，并根据伤残等级进行索赔。
五、赔偿与争议处理
赔偿支付：若劳务派遣公司已为员工购买工伤保险，大部分待遇由工伤保险基金支付；若未购买，则由劳务派遣公司承担赔偿责任。
争议处理：若劳务派遣员工对工伤认定结论不服，或与劳务派遣公司在赔偿问题上存在争议，可通过劳动仲裁进行调解，或直接向人民法院提起诉讼以维护合法权益。
在整个工伤申报与赔偿过程中，建议劳务派遣员工及其家属密切关注各环节进展情况，及时咨询专业律师或当地劳动保障部门工作人员，以确保自身权益得到充分保障。