结论：在劳动关系解除协议中约定一个月后解除的情况下，用人单位通常无需支付代通知金，除非双方在协议中明确约定了用人单位需支付代通知金，并且该协议内容不违反法律法规的强制性规定。
一、代通知金的定义与适用情形
代通知金，又称替代通知金，是用人单位在特定情况下未提前通知劳动者解除劳动合同而需要额外支付的一个月工资补偿。其适用主要基于《劳动合同法》第四十条规定的无过失性辞退情形，包括：
在这些情形下，若用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者，则需支付代通知金。然而，在双方协商一致解除劳动合同的情况下，并不属于上述法定无过失性辞退情形，因此通常不涉及代通知金的支付。
二、协议解除劳动合同的特点与代通知金支付
根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。这种协商解除是基于双方的平等自愿和合意，并非由于法定无过失性辞退情形。因此，在协议解除劳动合同的情况下，用人单位通常无需支付代通知金。
但是，如果双方在协商解除劳动合同的协议中明确约定了用人单位需支付代通知金，并且该协议内容不违反法律法规的强制性规定，那么用人单位应当按照约定支付代通知金。这种约定是双方自愿达成的，具有法律效力。
三、经济补偿与代通知金的区别
虽然协议解除劳动合同不需要支付代通知金，但如果用人单位主动提出解除劳动合同并与劳动者协商一致，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位仍然需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
经济补偿与代通知金是两个不同的概念和支付标准。经济补偿是基于劳动合同解除后，对劳动者因失去工作而造成的经济损失进行补偿；而代通知金则是用人单位在未提前通知劳动者解除劳动合同的情况下，作为替代通知的一种补偿方式。
四、建议与总结
在签订劳动关系解除协议时，双方应明确约定解除劳动合同的具体条款和条件，包括是否支付经济补偿、代通知金等。如果双方约定了一个月后解除劳动合同，并且没有约定支付代通知金，那么用人单位通常无需支付。但是，为了确保协议的合法性和有效性，建议双方在签订协议前咨询专业律师的意见，并确保协议内容符合法律法规的强制性规定。
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