面对车祸中对方追尾全责，却只有交强险且拒绝支付超出部分赔偿的情况，您可以按照以下步骤来有效维护自己的合法权益：

一、确保证据完整

首先，您需要收集并保留所有与事故相关的证据，这是后续所有法律程序的基础。证据应包括：

• 现场照片：清晰展示事故现场情况，包括车辆位置、损坏程度等。
• 事故报告：交警部门出具的事故责任认定书，明确对方全责。
• 医疗记录：如有人员受伤，需保留医疗费用清单、诊断证明等。
• 目击者证词：如有目击者，尽量获取其联系方式和证词。
• 聊天记录、通话录音：与对方沟通赔偿事宜时的记录，可作为后续维权的依据。

二、与对方沟通协商

1. 直接沟通：主动联系对方，平和地说明事故责任和赔偿法律规定，要求对方按法律规定进行赔偿。
2. 第三方调解：若直接沟通无果，可寻求交警部门或人民调解委员会的协助，这些机构具有专业性和公正性，能有效促进双方达成赔偿协议。

三、了解交强险并申请赔偿

1. 交强险赔偿范围：交强险规定在被保险机动车发生道路交通事故造成第三者损失时，保险公司需在责任限额内赔偿。具体包括：财产损失限额2000元，医疗费用限额1.8万元，死亡伤残限额18万元。
2. 提交申请：及时向对方保险公司报案，并提供交通事故责任认定书、医疗费用清单、车辆维修发票等相关证明材料，申请交强险赔偿。

四、考虑代位求偿

若交强险赔偿不足，且对方拒绝赔偿剩余部分，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。即先由您的保险公司赔付您因事故造成的损失，再由保险公司向责任方（即对方）追偿。申请时需提交交通事故责任认定书、协商记录等证明材料。

五、法律诉讼

1. 准备材料：若协商、保险赔偿均无果，您可向法院提起诉讼。准备交通事故责任认定书、医疗费用发票、车辆维修清单、误工证明等证据材料。
2. 提起诉讼：向有管辖权的法院（通常可选择事故发生地或被告住所地法院）提交起诉状和相关证据，法院将安排开庭审理，并根据双方陈述和证据作出判决。
3. 执行判决：若法院判决对方赔偿但对方拒不履行，您可申请强制执行。法院将采取措施如冻结银行账户、查封财产等以确保赔偿到位。

六、向监管机构投诉（如适用）

若您认为保险公司处理不当，可向当地保险监管机构或消费者协会投诉。这些机构提供咨询和调解服务，对保险公司有一定约束力，可能促使保险公司更积极处理您的赔偿请求。

注意事项

• 保持冷静理性：在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免情绪化冲突影响问题解决。
• 了解法律法规：熟悉相关法律法规和程序规定，以便更好地依法维权。
• 及时行动：不要拖延，尽快采取行动以保护自己的合法权益。

综上所述，面对对方只有交强险且拒绝赔偿的情况，您应积极采取措施，从收集证据开始，逐步尝试协商、调解、保险赔偿和法律诉讼等途径，以确保自身权益得到有效维护。