事业单位在2009年至2013年期间未计算工龄，可能存在多种原因，以下是一些常见的情况及解释：
未签订正式劳动合同或未建立正式人事关系：
- 在事业单位工作，通常需要签订正式的劳动合同或建立正式的人事关系。如果在这段时间内，您未与单位签订正式合同或未建立正式人事关系，那么单位可能不会将这段时间计入工龄。
- 建议：检查您的档案和合同，确认是否在这段时间内与单位建立了正式的人事关系。如果没有，可以尝试与单位协商补签合同或补办相关手续。
未实际缴纳社会保险：
- 工龄的计算往往与社会保险的缴纳情况密切相关。如果在这段时间内，单位未为您实际缴纳社会保险，那么这段时间可能不会被计入工龄。
- 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
- 建议：查询您的社会保险缴纳记录，确认是否在这段时间内有缴纳记录。如果没有，可以要求单位补缴社会保险，并据此要求单位补算工龄。
单位内部规定或政策调整：
- 有些事业单位可能根据自身的内部规定或政策调整，对工龄的计算有特殊规定。例如，单位可能规定只有满足一定条件（如工作满一定年限、通过某种考核等）后，才开始计算工龄。
- 建议：查阅单位的内部规定或政策文件，了解工龄计算的具体规定。如果认为单位的规定不合理或违反法律法规，可以与单位协商或向相关部门投诉。
档案记录缺失或错误：
- 工龄的计算往往依赖于档案记录。如果您的档案中缺失了这段时间的工作记录，或者记录存在错误，那么这段时间可能不会被计入工龄。
- 建议：检查您的档案记录，确认是否完整且准确。如果发现缺失或错误，可以及时向单位或档案管理部门提出更正申请。
特殊情况下的工龄认定：
- 在某些特殊情况下，如停薪留职、离职后重新入职等，工龄的计算可能会有所不同。例如，停薪留职期间可能不计入工龄，或者离职后重新入职时，之前的工龄可能不被连续计算。
- 建议：了解您在这段时间内的具体工作情况，以及单位对工龄计算的具体规定。如果认为自己的工龄被错误计算，可以与单位协商或寻求法律援助。
针对您的情况，我建议您采取以下步骤：
- 收集证据：收集与这段时间工作相关的证据，如劳动合同、工资单、社会保险缴纳记录、工作证明等。
- 与单位协商：与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解工龄未被计算的具体原因，并尝试协商解决。
- 寻求法律援助：如果与单位协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。
最后，我想强调的是，工龄的计算是一个复杂且具体的问题，需要综合考虑多种因素。如果您对工龄的计算有疑问或不满，建议及时与单位沟通并寻求专业法律意见。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。