针对您提出的“私人老板无故辞退员工当月保险怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确劳动关系性质
首先，我们需要确认您与私人老板之间建立的是劳动关系还是劳务关系。若您受老板的劳动管理，从事其安排的有报酬劳动，且该劳动构成老板业务的一部分，那么您与老板之间构成劳动关系，适用劳动法相关规定处理辞退赔偿问题。若为劳务关系，则依据双方劳务合同约定或通过协商、民事诉讼解决纠纷。
二、赔偿情形及计算方式（针对劳动关系）
在劳动关系下，若私人老板无故辞退您，即违法解除劳动合同，您有权要求赔偿，赔偿主要涉及经济补偿金和赔偿金两部分，同时，关于当月保险的赔偿问题，也需根据具体情况来分析：
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按您在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。月工资标准为您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若您月工资高于当地职工月平均工资三倍，经济补偿金标准按三倍数额支付，最高不超过十二年。
- 关于当月保险：经济补偿金本身并不直接涉及当月保险的赔偿，但它是基于您的工作年限和工资水平来计算的，是赔偿的一部分。
双倍经济补偿金（赔偿金）：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位无故辞退员工，需按经济补偿金标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 关于当月保险：在赔偿金中，虽然不直接提及“当月保险”，但赔偿金是对您因违法辞退所遭受的全部损失的赔偿，理论上应包括因辞退而导致的保险损失（如失业期间无法享受的社保待遇等）。然而，实际操作中，保险损失的赔偿可能需要您提供具体证据，如社保缴纳记录、失业期间的医疗费用等，来证明您的实际损失。
其他损失赔偿：
- 您因无故被辞退而遭受的其他实际损失，如失业期间的社保费用（若您自行缴纳了应由单位承担的部分）、医疗费用等，也有权要求用人单位赔偿。
- 关于当月保险的直接赔偿：若您在被辞退当月已为单位工作了一定时间，但单位未为您缴纳当月保险，您有权要求单位补缴或赔偿相应损失。这通常需要通过劳动监察投诉、劳动仲裁或诉讼等途径来维护您的权益。
三、维权途径
面对私人老板无故辞退且不依法赔偿的情况，您可采取以下措施维护自身权益：
- 协商解决：首先尝试与老板沟通，指出其行为的违法性，并提出合理的赔偿要求，包括当月保险的赔偿。
- 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，请求调查处理，并要求单位补缴或赔偿当月保险。
- 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关材料以证明劳动关系、辞退事实及您的实际损失（包括保险损失）。
- 诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，要求单位承担违法辞退的法律责任，并赔偿您的全部损失，包括当月保险的赔偿。
四、总结与建议
无故辞退员工不仅违反了劳动法律法规，也损害了员工的合法权益。对于您而言，了解并掌握相关法律法规，及时咨询专业律师或法律机构，是有效维护自身权益的关键。在遭遇无故辞退时，请冷静应对，通过合法途径寻求赔偿，确保自己的合法权益得到保障。同时，建议您在处理此类问题时，仔细查阅相关法律法规和劳动合同的具体条款，并结合实际情况进行分析判断。