客户在超市购物时自己晕倒，责任的归属需根据具体情况来判断，主要考虑超市是否尽到安全保障义务以及客户自身是否存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 超市的责任：

   • 安全保障义务：超市作为经营场所，对顾客负有安全保障义务，这包括确保购物环境的安全，如地面干燥、无障碍物、照明充足等。然而，这一义务主要针对的是因超市设施或管理不善导致的顾客受伤情况。
   • 晕倒情况的特殊性：若客户晕倒是由于自身突发疾病（如心脏病发作、低血糖等）导致，且超市在发现后及时采取了合理的救助措施（如呼叫急救、提供基本急救用品等），则超市通常无需承担主要责任。因为超市无法预见和控制客户自身的健康状况。
   • 未尽救助义务的责任：若超市在发现客户晕倒后未采取任何救助措施，导致客户损害扩大，超市可能需承担一定比例的补充赔偿责任。这是因为超市在此时负有基于人道主义和法律规定的救助义务。

2. 客户自身的责任：

   • 自身健康状况：客户作为成年人，应了解自己的健康状况，并在外出时采取必要的预防措施。若客户因自身突发疾病而晕倒，且超市已尽到合理的救助义务，则责任主要由客户自行承担。
   • 特殊情况下的注意义务：对于已知有特殊健康状况（如心脏病、高血压等）的客户，更应在外出时特别注意，避免发生意外。若因未注意而导致晕倒，客户自身可能需要承担更大比例的责任。

3. 双方都无过错或难以分清过错的情况：

   • 在某些极个别的情况下，客户晕倒可能是由于不可预见、不可避免的意外事件导致的，此时双方都不存在过错。根据公平原则，双方可协商分担损失，但这种情况较为罕见。

法律建议：

• 超市方面：应确保购物环境的安全，定期检查设施设备的完好性，及时清理地面障碍物和湿滑区域。同时，应制定应急预案，对突发情况做出迅速反应，提供必要的救助措施。
• 客户方面：应了解自己的健康状况，外出时携带必要的药品和急救用品。在购物过程中，注意自身安全，避免发生意外。
• 争议解决：若双方对责任划分存在争议，可通过协商、调解或诉讼等方式解决。在诉讼过程中，应提供充分的证据来支持自己的主张，如现场监控视频、证人证言、医疗诊断证明等。

可能涉及的法律后果：

• 若超市未尽到安全保障义务导致客户受伤，超市可能需承担医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等赔偿责任。
• 若客户因自身原因导致晕倒且超市已尽到救助义务，则客户需自行承担相关费用。

综上所述，客户在超市购物时自己晕倒的责任归属需根据具体情况来判断。在处理此类纠纷时，应综合考虑超市的安全保障义务、客户的自身状况以及双方的过错程度等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。