结论前置：辅警合同没有签订的情况下，用人单位不可以随意辞退辅警。若辅警未出现法定解除劳动合同的情形，用人单位辞退辅警将构成违法解除，需承担相应的法律责任。
一、未签订合同的情况分析
虽然辅警与用人单位未签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，只要辅警实际上为用人单位提供了劳动，双方就形成了事实劳动关系。这种劳动关系同样受到法律的保护，用人单位不得随意解除。
二、辞退的法定理由与程序
法定理由：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在以下情形下可以解除劳动合同：在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位的规章制度；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；因以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效；被依法追究刑事责任。
- 若辅警未出现上述任一情形，用人单位则不得随意解除劳动合同。
法定程序：
- 用人单位在辞退辅警时，必须遵循法定程序，包括提前通知辅警本人，说明辞退的原因和依据，并确保辞退过程符合法律法规的要求。
三、违法辞退的法律后果
- 若用人单位无正当理由随意辞退辅警，将构成违法解除。辅警有权通过合法途径维护自身权益，包括但不限于向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若用人单位违法解除劳动合同，劳动者可要求支付经济赔偿金，其数额为经济补偿金的二倍。
四、辅警的权益保障建议
了解自身权益：
- 辅警应了解自身的权益和法律保护，包括劳动合同的签订、解除、经济补偿等方面的规定。
保留证据：
- 在劳动关系存续期间，辅警应保留好与用人单位相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。
及时维权：
- 若辅警认为用人单位的行为侵犯了自己的合法权益，应及时向劳动争议仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，通过合法途径维护自己的权益。
五、特殊情况说明
- 如果辅警与用人单位未签订书面劳动合同，但双方已经形成了事实劳动关系，且辅警在工作中没有出现法定解除劳动合同的情形，那么用人单位不得随意辞退辅警。若用人单位强行辞退，辅警可以依据上述法律条款和程序维护自己的权益。
总结：辅警合同没有签订的情况下，用人单位不可以随意辞退辅警。辅警应了解自身的权益和法律保护，并在必要时通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。