结论：辅警没签合同，完全可以申请劳动仲裁。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律关系的认定

1. 事实劳动关系的存在
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，但即便没有书面合同，只要存在实际用工情况，就能证明劳动关系的存在。辅警在公安局工作，接受公安局的管理和安排，从事相关工作，这已经形成了事实上的劳动关系。例如，辅警每天按时到公安局上班，按照公安局的排班表进行执勤，听从公安局领导的指挥完成各项任务，这些行为都表明辅警与公安局之间存在劳动关系。
2. 未签订劳动合同的违法性
   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应支付二倍工资；自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应当立即与劳动者补订书面劳动合同。公安局未与辅警签订劳动合同，明显违反了上述法律规定。

二、可主张的权益

1. 确认劳动关系
   • 申请劳动仲裁时，首要的就是确认辅警与公安局之间存在劳动关系。这是后续主张其他权益的基础。只有明确了劳动关系，才能进一步要求公安局承担相应的责任。
2. 补签劳动合同
   • 由于公安局一直未与辅警签订劳动合同，在确认劳动关系后，可以要求公安局补签劳动合同。补签劳动合同可以明确双方的权利和义务，保障辅警的合法权益。
3. 补缴社会保险
   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第四条，用人单位为劳动者缴纳社会保险是法定义务。公安局未给辅警缴纳社会保险，辅警可以要求公安局补缴这期间的社会保险。社会保险包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险，这些保险对于辅警的生活和健康保障至关重要。
4. 主张未签订劳动合同的双倍工资（部分情况）
   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。但如果辅警工作时间已经超过一年，由于超过了一年的仲裁时效，主张双倍工资可能无法得到全部支持。不过，这并不影响辅警主张其他权益，且单位一直不签订劳动合同的违法行为可作为主张其他权益的依据。

三、申请劳动仲裁的程序

1. 确认仲裁时效
   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于持续性违法行为，仲裁时效可以从你主张权利之日起向前计算。所以，要确保你的申请在时效期内。
2. 收集证据
   • 收集能够证明你在公安局工作以及存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、同事证言、工作文件、照片、视频等。这些证据将有助于证明你的主张，提高仲裁成功的几率。例如，工作证可以证明你是公安局的工作人员；考勤记录可以显示你的工作时间和出勤情况；工资发放记录可以证明公安局向你支付了劳动报酬。
3. 准备材料
   • 包括劳动仲裁申请书、身份证明文件、与争议事项有关的证据材料。劳动仲裁申请书要写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容。
4. 确定管辖机构
   • 向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。一般来说，公安局所在地的劳动争议仲裁委员会具有管辖权。
5. 提交申请
   • 将准备好的材料提交给有管辖权的仲裁委员会，并按照被申请人人数提交副本。
6. 立案审查与等待仲裁
   • 仲裁委员会收到申请后，会进行审查，符合受理条件的予以受理，并通知你；不符合条件的，不予受理并说明理由。受理后，等待仲裁庭安排开庭时间，按时参加仲裁庭审，进行陈述、举证、质证等活动。
7. 作出裁决
   • 仲裁庭根据审理情况依法作出裁决，保障你的合法权益。如果对仲裁裁决不服，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

1. 证据的充分性和合法性
   • 收集的证据要充分、合法，能够形成完整的证据链，以支持你的主张。例如，同事证言要真实可靠，最好有同事的签名和联系方式；工作文件要与你的工作相关，能够证明你参与了相关工作。
2. 仲裁请求的合理性
   • 提出的仲裁请求要合理合法，符合法律规定和实际情况。不能提出过高或不合理的请求，否则可能会影响仲裁的结果。
3. 遵守仲裁程序
   • 在申请劳动仲裁过程中，要严格遵守仲裁程序，按照规定的时间和要求提交材料、参加庭审等。如有特殊情况需要延期或变更，要及时向仲裁委员会申请并说明理由。

如果你在申请劳动仲裁过程中遇到任何问题，或者还有其他法律疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。