结论：行政事业单位职工请病假时，是否首先冲销公休假，需依据具体规定和实际情况来判断，一般情况下，病假与公休假是两种不同的假期类型，并不直接相互冲销，但具体规定可能因单位或地区政策而有所不同。以下从多个角度进行分析：
一、病假与公休假的性质
病假：是职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据实际工作年限和在本单位工作年限，给予一定期限的医疗假期。病假期间，职工通常享受病假工资或疾病救济费，且病假天数一般不计入年休假天数。
公休假：即年休假，是职工连续工作满一定年限后，每年享有的保留工作带薪连续休假。公休假是职工依法享有的休息权利，与病假性质不同。
二、病假与公休假的关系
不直接冲销：在大多数情况下，病假与公休假是两种独立的假期类型，它们之间并不直接相互冲销。职工在享受病假期间，其公休假天数通常不受影响，仍可在病假结束后继续享受。
单位或地区政策差异：然而，具体规定可能因单位或地区政策而有所不同。有些单位或地区可能规定，在职工请病假期间，如果其公休假尚未使用完毕，可以优先使用公休假来冲销部分或全部病假天数。但这种规定并非普遍适用，需根据具体政策来判断。
三、实际操作建议
查阅单位规定：职工在请病假前，应首先查阅所在单位的相关规定，了解病假与公休假之间的具体关系以及冲销政策（如果有的话）。
咨询人力资源部门：如果单位规定不明确或存在疑问，职工可以咨询单位的人力资源部门或相关负责人，以获取更准确的解答和指导。
保留相关证据：在请病假期间，职工应保留好相关的医疗证明和请假手续等证据，以备不时之需。如果因病假与公休假冲销问题产生争议，这些证据将有助于维护职工的合法权益。
四、法律后果
如果单位违反相关规定，擅自冲销职工的公休假天数或未按照法律规定支付病假工资等福利待遇，职工可以依法向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁申请，以维护自己的合法权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的解答和建议。