您好，关于您提出的“请病假是否需要先把公休休完再请假”的问题，我可以为您详细解答。

首先，需要明确的是，病假和公休（带薪年休假）是两种不同的假期类型，它们各自有独立的申请条件和审批流程，并不存在必须先休完公休再请病假的规定。

病假：当您因病无法参加工作时，可以申请病假。病假的申请通常需要提供相关的医疗证明，如医生诊断书等。病假的时长和工资发放标准会根据您的工作年限和病假时长来确定，具体可参照您所在单位的病假管理制度。在运城市审计局的请销假制度中，就明确规定了病假的申请流程、审批权限以及工资发放标准。

带薪年休假（公休）：这是您连续工作一年以上后享有的假期，用于休息和放松。年休假的时长会根据您的工作年限来确定，如累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天等。年休假可以在一个年度内集中安排，也可以分两段安排，但一般不跨年度安排。

关于病假和年休假的关系：

• 如果您请病假的时长未达到影响年休假的标准（如累计工作满1年不满10年的职工，请病假累计2个月以上才会影响年休假），那么您依然可以正常享受年休假。
• 如果您已经享受了当年的年休假，但之后又因病需要请假，且请假时长达到了影响下一年度年休假的标准，那么您将不再享受下一年度的年休假。

综上所述，请病假并不需要先休完公休再请假。您可以根据自己的实际情况和需要，分别申请病假和年休假。在申请时，请务必遵循您所在单位的请销假制度，提供必要的证明材料，并按照规定的流程进行申请和审批。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。