事业单位员工请病假并不必须先休公休假。这一结论主要基于以下几点分析：

1. 法律法规层面：

   • 根据现行的劳动法律法规，员工因病需要休息时，有权享受病假待遇。病假是员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业或者事业单位等用人单位应该给予的医疗期。
   • 公休假，通常指的是员工根据工作年限和单位规定享有的带薪休假，如年假等。病假与公休假是两种不同的休假类型，它们各自有独立的适用条件和规定。
   • 法律法规并未规定员工在请病假前必须先休完公休假。员工在符合病假条件的情况下，可以直接申请病假，而无需先消耗公休假。

2. 单位规章制度层面：

   • 虽然单位可以制定自己的规章制度来管理员工的休假，但这些规章制度必须符合国家法律法规的规定，不能侵犯员工的合法权益。
   • 如果单位的规章制度中规定了请病假前必须先休公休假，这一规定可能因违反法律法规而无效。员工有权拒绝执行这样的规定，并可以直接申请病假。

3. 实际操作层面：

   • 在实际操作中，员工因病需要休息时，应及时向单位提供医疗证明等相关材料，并按照单位规定的流程申请病假。
   • 单位在收到员工的病假申请后，应尽快进行审核，并根据员工的实际情况和单位的规定，决定是否批准病假以及病假的期限。
   • 如果员工在请病假前已经休了部分公休假，这并不影响其后续申请病假的权利。单位应根据员工的实际病假天数和单位的规定，支付相应的病假工资或医疗补助。

建议：

• 作为事业单位的员工，在请病假前，应仔细阅读单位的规章制度，了解病假和公休假的具体规定和申请流程。
• 如果对单位的规章制度有疑问或不确定的地方，可以向单位的人力资源部门或相关负责人咨询，以确保自己的权益得到保障。
• 如果在请病假过程中遇到任何问题或纠纷，如单位拒绝批准病假、克扣病假工资等，可以及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

总之，事业单位员工请病假并不必须先休公休假。员工在符合病假条件的情况下，有权直接申请病假，并享受相应的病假待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。