烧烤店将油烟净化器安装在居民楼下，可能涉及违反以下法律法规的相关条款：
《中华人民共和国大气污染防治法》的相关规定：
- 第八十一条：排放油烟的餐饮服务业经营者应当安装油烟净化设施并保持正常使用，或者采取其他油烟净化措施，使油烟达标排放，并防止对附近居民的正常生活环境造成污染。虽然此条款主要强调了油烟净化设施的安装与使用，但若安装位置不当（如居民楼下），导致油烟排放对居民生活造成实质性影响，仍可能构成违法。具体来说，如果油烟净化器的安装、运行或维护不当，导致油烟泄漏、排放超标，进而对居民楼下的环境或居民健康造成损害，那么烧烤店就可能违反了该法的相关规定。
- 此外，该法还规定了相应的法律责任。如果餐饮服务业经营者未安装油烟净化设施、不正常使用油烟净化设施或者未采取其他油烟净化措施，超过排放标准排放油烟的，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正，处五千元以上五万元以下的罚款；拒不改正的，责令停业整治。虽然此条款未直接提及安装位置，但若因安装位置不当导致排放超标或对居民生活造成影响，同样可能受到处罚。
《中华人民共和国环境保护法》的相关规定：
- 第六条：一切单位和个人都有保护环境的义务。地方各级人民政府应当对本行政区域的环境质量负责。企业事业单位和其他生产经营者应当防止、减少环境污染和生态破坏，对所造成的损害依法承担责任。烧烤店作为餐饮服务业经营者，有义务确保其经营活动不对环境造成污染，包括选择合适的油烟净化器安装位置，以避免对居民楼下的环境造成不良影响。
地方性法规或规章：
- 除了国家层面的法律法规外，各地还可能根据本地实际情况制定地方性法规或规章，对餐饮服务业的油烟排放、净化设施安装等提出更具体的要求。例如，某些地区可能明确规定餐饮服务业经营者不得将油烟净化器安装在居民楼下或靠近居民区的位置，以避免对居民生活造成影响。因此，烧烤店在安装油烟净化器时，还需遵守当地的相关规定。
法律建议：
- 烧烤店在安装油烟净化器时，应充分考虑其对周边环境的影响，选择合适的安装位置，确保油烟达标排放，避免对居民楼下的环境或居民健康造成损害。
- 若因安装位置不当导致纠纷或投诉，烧烤店应积极与居民沟通协商，寻求解决方案；若无法协商解决，可寻求法律途径解决争议。
- 烧烤店应定期对油烟净化设施进行维护和检查，确保其正常运行和有效净化油烟，以减少对环境的污染和潜在的法律风险。
若您在烧烤店经营或居民生活中遇到相关法律问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。