员工手册的变更是否需要得到员工的同意，这主要取决于变更的内容是否直接涉及劳动者的切身利益。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，并与工会或者职工代表平等协商确定。这意味着，如果员工手册的变更内容涉及上述方面，那么用人单位不能单方面进行修改，而必须遵循民主程序，与员工或其代表进行协商。

以您提供的案例为例，食品公司单方将员工工作时间由每周5天变更为6天，这直接涉及了劳动者的作息时间安排，属于直接涉及劳动者切身利益的重大事项。因此，食品公司应当通过民主程序，如职工代表大会或全体职工讨论，来决定这一变更。如果未经民主程序而单方变更，那么变更后的条款不能作为解除劳动关系的合法依据，如案例中食品公司因此辞退员工沈某，最终被仲裁委支持了沈某关于赔偿金的仲裁请求。

所以，如果员工手册的变更内容直接涉及劳动者的切身利益，那么用人单位必须得到员工的同意（或通过民主程序与员工协商确定），否则变更可能无效，并可能引发劳动争议。如果变更内容不直接涉及劳动者的切身利益，那么用人单位在遵守相关法律法规的前提下，可能有一定的自主权进行变更，但最好也提前与员工进行沟通，以维护良好的劳动关系。