结论：劳务派遣单位在赔偿自身疾病导致的工亡后，能否向用人单位主张赔偿，需根据具体情况来判断，主要取决于工亡是否与用人单位的工作环境、工作条件或工作安排等存在因果关系。
分析说明：
工亡与用人单位的关联性：
- 如果工亡是由于用人单位的工作环境恶劣、工作条件艰苦或工作安排不合理等直接导致的，那么劳务派遣单位在赔偿后，有权向用人单位主张相应的赔偿。这是因为用人单位对员工的工作环境和条件负有直接责任，若因其原因导致员工工亡，应承担相应的法律责任。
- 如果工亡与用人单位的工作环境、工作条件或工作安排等无直接关联，而是由于员工自身疾病等个人原因导致的，那么劳务派遣单位在赔偿后，通常无法向用人单位主张赔偿。因为这种情况下，用人单位并没有过错，不应承担赔偿责任。
劳务派遣协议的约定：
- 劳务派遣单位与用人单位之间通常会签订劳务派遣协议，明确双方的权利和义务。如果协议中明确规定了在员工工亡等情况下，用人单位应承担的赔偿责任或分担比例，那么劳务派遣单位在赔偿后，可以依据协议向用人单位主张相应的赔偿。
- 如果协议中没有明确规定或规定不明确，那么劳务派遣单位与用人单位之间可能会就赔偿问题产生争议。在这种情况下，双方可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。
法律法规的适用：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，劳务派遣单位作为用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括支付劳动报酬、提供劳动保护等。如果劳务派遣单位未履行相应义务导致劳动者损害的，应当承担赔偿责任。但这并不意味着劳务派遣单位在赔偿后一定可以向实际用人单位追偿，除非能证明损害是由实际用人单位造成的。
- 同时，如果工亡被认定为工伤，那么根据《工伤保险条例》的规定，劳务派遣单位（作为用人单位）应当承担工伤保险责任。但这并不排除劳务派遣单位在承担责任后，根据实际情况向有过错的用人单位进行追偿的可能性。
法律建议：
- 劳务派遣单位在赔偿自身疾病导致的工亡后，应首先审查工亡是否与用人单位的工作环境、工作条件或工作安排等存在因果关系。如果存在因果关系，且劳务派遣协议中有明确规定或法律法规有相关规定支持追偿的，劳务派遣单位可以向用人单位主张赔偿。
- 如果工亡与用人单位无直接关联或劳务派遣协议中无明确规定且法律法规无相关规定支持追偿的，劳务派遣单位可能无法向用人单位主张赔偿。在这种情况下，劳务派遣单位可以考虑通过其他途径（如商业保险等）来分散风险。
- 在处理此类纠纷时，劳务派遣单位应保留好相关证据（如医疗记录、工作记录、劳务派遣协议等），以便在需要时提供证明。同时，也可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自身权益得到妥善维护。
可能后果：
- 如果劳务派遣单位能够证明工亡与用人单位存在因果关系，并成功向用人单位主张赔偿的，将能够减轻自身的经济负担。
- 如果劳务派遣单位无法证明工亡与用人单位存在因果关系或无法成功向用人单位主张赔偿的，将需要自行承担全部赔偿责任，这可能会对其经济状况产生一定影响。
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