结论：母公司的股东以下属一人有限公司名义签订合同，是否违法需视具体情况而定，可能涉及表见代理、合同效力及公司法相关规定等多个法律层面。以下从不同角度进行分析：

1. 表见代理的角度：

   • 法律背景：根据《民法典》的相关规定，表见代理是指行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施的代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。
   • 分析：若母公司的股东虽以下属一人有限公司名义签订合同，但相对方有合理理由相信该股东有代理权（如股东持有公司公章、合同章或得到公司明确授权等），则可能构成表见代理，合同对下属一人有限公司产生法律效力，不直接涉及违法问题，但可能引发公司内部责任追究。
   • 建议：为避免表见代理风险，下属一人有限公司应建立健全的授权管理制度，明确股东的代理权限，并在签订合同时要求股东出示明确的授权文件。

2. 合同效力的角度：

   • 法律背景：合同效力是指依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。合同成立需满足当事人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或社会公共利益等条件。
   • 分析：若母公司的股东未经下属一人有限公司授权，擅自以公司名义签订合同，且该行为未得到公司事后追认，则该合同对下属一人有限公司不产生法律效力。此时，股东的行为可能构成无权代理，若给公司造成损失，公司有权要求股东承担赔偿责任。
   • 建议：下属一人有限公司在发现股东擅自以公司名义签订合同后，应及时采取措施，如发出书面声明否认合同效力、向相对方发出通知等，以维护公司合法权益。

3. 公司法的角度：

   • 法律背景：根据公司法规定，公司股东应当遵守法律、行政法规和公司章程，依法行使股东权利，不得滥用股东权利损害公司或者其他股东的利益。
   • 分析：若母公司的股东利用下属一人有限公司的名义签订合同，实际上是为了谋取个人私利或损害公司利益，则该行为可能违反公司法规定，构成股东滥用权利。此时，公司或其他股东有权要求该股东承担赔偿责任，并可能面临监管机构的处罚。
   • 建议：下属一人有限公司应加强对股东行为的监督和管理，建立健全的内部控制制度，防止股东滥用权利损害公司利益。同时，公司也可以考虑通过修改公司章程或制定内部规定等方式，明确股东的权利和义务，规范股东行为。

进一步思考：在实际操作中，母公司的股东以下属一人有限公司名义签订合同的情况可能较为复杂，涉及多方利益和法律关系。因此，在处理此类问题时，应综合考虑各种因素，包括合同的具体内容、签订过程、相对方的认知情况等，以准确判断行为的性质和法律后果。若您遇到此类问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。