全责方称费用由保险公司赔偿，这一说法在符合法定条件和程序时具有法律效力，但需分情况讨论其具体效力范围。以下从不同角度展开分析：

1. 保险合同效力层面
   若全责方已依法投保交强险及商业三者险，且事故属于保险责任范围（如非酒驾、逃逸等免责情形），则保险公司需根据《民法典》第1213条及《保险法》第65条，在保险限额内直接向受害方赔偿。此时全责方的承诺具有合同依据，保险公司赔付后，全责方无需再承担保险范围内的赔偿责任。

2. 赔偿范围限制层面
   需注意保险赔偿的“限额性”：

   • 交强险有责赔偿限额为20万元（死亡伤残18万+医疗1.8万+财产0.2万）；
     
   • 商业三者险按合同约定限额赔偿。
     若损失超出保险限额（如医疗费30万，交强险仅赔1.8万，剩余28.2万需商业险或全责方自担），全责方仍需对超额部分承担赔偿责任。其“保险公司全赔”的表述可能因超额而失效。

3. 程序合法性层面
   保险公司赔付需以“合法索赔程序”为前提：

   • 受害方需及时报案、提交完整索赔材料（如医疗记录、维修发票等）；
     
   • 保险公司需在30日内核定损失（复杂案件可延长至60日）。
     若因受害方未配合或保险公司拒赔（如对事故责任有争议），全责方仍可能被追责，此时其承诺的效力需结合具体程序履行情况判断。

4. 特殊情形例外

   • 故意制造事故：若全责方存在故意行为，保险公司可依据《保险法》第27条拒赔，全责方需自行承担全部损失；
     
   • 车辆未年检/无证驾驶：部分商业险条款将此类情形列为免责，全责方可能需自担部分费用；
     
   • 诉讼风险：若受害方通过诉讼主张赔偿，法院可能直接判决保险公司赔付（若在限额内），或判决全责方与保险公司连带赔偿（如保险公司拒赔理由不成立）。

建议行动：

1. 核实全责方的保险情况（险种、限额、是否在保期内）；
   
2. 保留所有损失证据（医疗费、误工证明、财产损失清单等）；
   
3. 若保险公司拒赔或赔偿不足，可要求全责方出具书面赔偿承诺，或直接通过诉讼主张权利。
   

如有进一步细节（如事故类型、保险条款内容等），可向我补充说明，我会结合具体情形为您分析。