当对方在交通事故中承担全部责任时，您可以向对方及其保险公司索赔多项费用。以下是根据相关法律法规整理的，您可以索赔的费用类别以及保险公司的一般处理方式：
一、人身损害赔偿
医疗费用：
- 包括急诊费、住院费、手术费、药品费、康复费等所有因交通事故受伤而产生的医疗费用。赔偿数额通常按照一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定，后续治疗费可待实际发生后另行主张。
误工费用：
- 受害人因交通事故无法工作而减少的收入，需要提供相关收入证明和误工时间证明。计算方式根据受害人是否有固定收入而定，有固定收入的按实际减少收入计算，无固定收入的则按最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。
护理费用：
- 因伤需要他人护理而产生的费用，护理人员有收入的参照误工费计算，无收入的则按当地护工劳务报酬标准计算。护理期限一般至受害人恢复生活自理能力时止。
交通费用：
- 因治疗或处理交通事故而产生的合理交通费用，需以正式票据为凭，并与就医地点、时间、人数、次数相符合。
住宿费用与伙食补助费：
- 若因治疗需要在外地住宿，相关的住宿费用和伙食补助也可以纳入赔偿范围，具体标准参照当地国家机关一般工作人员的出差标准计算。
营养费用：
- 根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定，如果医生建议需要加强营养以促进恢复，则相关的营养品费用可以要求赔偿。
残疾赔偿金：
- 因交通事故导致残疾的，根据残疾等级和丧失劳动能力程度计算赔偿金。计算方式按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
精神损害抚慰金：
- 因交通事故受到精神损害，可以要求一定的精神损害抚慰金，具体数额由法院根据相关司法解释予以确定。
二、财产损失赔偿
车辆维修费用：
- 事故造成车辆损坏的维修费用，以维修发票为准。若车辆无法修复或达到报废标准，则应赔偿车辆的重置费用。
车上物品损失：
- 车上装载的物品因事故损坏的，按实际价值赔偿，需提供购买发票等证据。
三、间接损失赔偿（视具体情况而定）
- 如停运损失、租车费用、拖车费用等，因交通事故导致的其他合理且必要的支出也可以要求赔偿。
保险公司处理方式
- 保险公司是否承担以上费用，需根据实际情况判断。一般而言，只要是在保险责任范围之内且符合合理性的费用，保险公司都会予以赔偿。但请注意，部分费用可能受到赔偿标准和最高金额限制。
- 在理赔过程中，您需要提供充分的证据材料，如医疗记录、费用发票、收入证明、车辆维修报告等，以确保能够顺利地获得赔偿。
- 如果与保险公司在赔偿金额上产生分歧，可以尝试通过协商解决；协商不成时，可以通过法律途径维权。
综上所述，当对方在交通事故中承担全部责任时，您可以向对方及其保险公司索赔多项费用。在索赔过程中，请务必保留好相关证据材料，并与保险公司保持良好沟通，以维护自己的合法权益。