在承揽关系中，承揽人受伤时定作人承担的责任需根据具体情况综合判定，核心原则是定作人仅在存在过错时承担相应责任，否则由承揽人自行承担风险。以下从不同角度详细分析：
一、定作人无过错时：承揽人自行承担责任
根据《中华人民共和国民法典》第七百七十条及第一千一百九十三条，承揽合同是承揽人以自己的设备、技术和劳力独立完成工作并交付成果的合同。在此关系中，承揽人对工作过程拥有较强的自主性和控制权，因此若承揽人因自身原因（如未采取安全措施、违反操作规程等）受伤，定作人原则上不承担责任。
示例：甲委托个体木工乙制作家具，乙在操作电锯时因疏忽受伤，甲作为定作人无需承担责任。
二、定作人存在过错时：按过错程度承担责任
若定作人在定作、指示或选任方面存在过错，导致承揽人受伤，则需承担相应赔偿责任。具体情形包括：
- 定作过失：定作任务本身存在不合理危险或违法性。
示例：定作人要求承揽人完成未经合法审批的高空作业任务，导致承揽人受伤，定作人需承担责任。
- 指示过失：定作人错误指示操作方法或步骤。
示例：定作人明知材料易燃，却指示承揽人在有明火的情况下使用，引发火灾导致承揽人受伤，定作人需负责。
- 选任过失：定作人未尽合理审查义务，选择无资质或不具备安全生产条件的承揽人。
示例：定作人将电梯安装工程交给无资质的个人承揽，承揽人受伤后，定作人因选任不当需担责。
责任范围：根据《民法典》第一千一百七十九条，赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿辅助器具费、残疾赔偿金或丧葬费、死亡赔偿金。
三、特殊情况下的责任认定
- 合同约定优先：若双方在合同中明确约定了安全责任分配条款（如定作人需提供安全防护措施但未履行），则按约定执行。
示例：合同规定定作人需提供安全帽但未提供，导致承揽人受伤，定作人需担责。
- 第三方侵权导致伤害：若伤害由第三方行为引发（如他人操作不当导致承揽人受伤），则由第三方承担责任。但若定作人未尽安全保障义务（如未告知现场危险源），可能需承担补充责任。
- 雇佣关系与承揽关系的区分：若双方构成实质雇佣关系（如定作人直接控制工作过程），则适用雇主责任规则，由定作人承担无过错责任。
四、法律建议
- 定作人：
- 签订书面合同，明确双方权利义务及安全责任分配；
- 审查承揽人资质，避免选任过失；
- 提供必要的安全指导和防护措施，避免指示过失。
- 承揽人：
- 确保自身具备相应资质和安全生产条件；
- 严格遵守操作规程，采取必要安全措施；
- 若因定作人过错受伤，及时收集证据（如现场照片、证人证言）以维权。
总结：承揽人受伤的责任承担需结合具体情形判断。定作人无过错时由承揽人自行承担；定作人存在过错时按过错程度担责；特殊情况下需根据合同约定或第三方行为进一步认定。若您遇到此类纠纷，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业法律意见。