纪委会的处置需结合具体情节、单位规定及地方政策综合判断，可能包括警告、记过、降低岗位等级直至开除等处分，具体分析如下：

1. 盗窃罪的刑事责任与行政处分的关系
   根据《刑法》第264条，盗窃罪的立案标准通常为数额较大（如1000元至3000元以上，各地标准不同），但若存在多次盗窃、入户盗窃等情节，即使数额未达标准也可能构成犯罪。本案中盗窃150元，若未达刑事立案标准，一般不追究刑事责任，但可能违反《治安管理处罚法》第49条，面临5-15日拘留及罚款。
   若被刑事拘留：说明公安机关认为可能构成犯罪，但最终是否定罪需法院判决。若法院判决无罪或检察院不起诉，纪委会根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第21条，以“涉嫌犯罪”为由给予警告、记过等处分；若判决有罪，则可能面临开除处分。
   若仅行政处罚：纪委会根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第16条，以“违反治安管理”为由给予警告、记过或降低岗位等级处分。

2. 事业编制人员的处分依据与程序
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，处分种类包括警告（6个月）、记过（12个月）、降低岗位等级（24个月）、开除。程序上需经调查取证、听取陈述申辩、作出处分决定并通知本人，处分决定需存入档案。
   关键情节影响：若盗窃行为发生在工作场所、利用职务便利或造成恶劣影响，处分可能更重；若初犯、主动退赔或认罪态度好，可能从轻处理。

3. 地方政策与单位规定的补充作用
   部分地方或单位可能制定更严格的内部规定（如“零容忍”政策），即使盗窃数额较小也可能直接开除。例如，某省《事业单位工作人员违纪违规处理办法》可能规定“盗窃公私财物，无论数额大小，一律开除”。需结合具体单位规定判断。

建议行动：

1. 尽快委托律师介入，了解刑事拘留的具体原因（是否构成犯罪）；
   
2. 主动向单位说明情况，表达悔过态度，争取从轻处理；
   
3. 若单位处分过重，可依据《事业单位工作人员申诉规定》申请复核或申诉。
   

提示：具体处置需以单位调查结论为准，以上分析仅供参考。如有进一步疑问，可直接向我咨询。