结论前置：员工没过错的情况下，公司一般不可以随意不转正，这种做法通常是不合法的，但具体还需结合劳动合同、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。
一、从劳动合同角度分析
劳动合同的约定：
- 如果劳动合同中明确约定了试用期期限以及转正条件，且员工在试用期内没有违反这些约定，那么公司应当按照合同约定为员工办理转正手续。
- 若公司无正当理由不转正，即违反了劳动合同的约定，员工有权要求公司履行合同义务，或者通过法律途径维护自己的权益。
试用期的法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，试用期包含在劳动合同期限内，且试用期期限有明确的上限（如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月）。
- 如果公司在试用期内未按照法律规定或合同约定为员工转正，且员工没有过错，那么公司的行为可能构成违法。
二、从公司规章制度角度分析
规章制度的合法性：
- 公司的规章制度应当符合法律法规的规定，且不得与劳动合同相抵触。
- 如果公司的规章制度中规定了不合理的转正条件，或者与法律法规相悖，那么这些规定是无效的，不能作为公司不转正的依据。
规章制度的执行：
- 即使公司的规章制度是合法的，但在执行过程中也应当遵循公平、公正的原则。
- 如果公司仅凭主观判断或无正当理由就拒绝为员工转正，且员工没有过错，那么这种行为可能构成对员工权益的侵害。
三、从员工权益保护角度分析
员工的知情权：
- 员工有权了解自己的转正情况，包括转正条件、转正时间等。
- 如果公司未按照约定或规定为员工转正，且未给出合理理由，那么员工有权要求公司说明情况，并维护自己的合法权益。
员工的救济途径：
- 如果员工认为公司的不转正行为违法或侵犯了自己的权益，可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的权益。
四、特殊情况下的处理
- 员工存在过错：如果员工在试用期内存在严重违反公司规章制度、不符合录用条件等过错行为，那么公司有权根据合同约定或法律规定不为其转正。但这种情况与用户问题中的“员工没过错”不符，因此不作为主要讨论点。
- 公司经营状况变化：如果公司因经营状况变化等客观原因无法继续履行劳动合同，包括为员工转正，那么公司应当与员工协商解除劳动合同，并按照法律规定支付经济补偿。但这种情况也并非基于员工过错，且公司需承担相应法律责任。
建议：如果员工在试用期内没有过错，但公司无正当理由拒绝为其转正，员工可以先与公司进行沟通协商，要求公司说明不转正的理由并给出解决方案。如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。