结论概述：在无合同情况下，认定事实劳动关系主要依据劳动者与用人单位之间实际存在的劳动权利义务关系。结合新闻背景，金福春老人虽无书面合同，但通过实际劳动行为、企业支付劳动报酬等事实，可认定其与企业存在事实劳动关系。以下从多个维度详细分析：
一、事实劳动关系的认定标准
主体资格：劳动者需具备劳动权利能力和行为能力，用人单位需具备用工主体资格。在新闻背景中，金福春老人作为劳动者，具备劳动能力；山西登峰建材股份有限公司作为用人单位，具备用工主体资格。
实际劳动行为：劳动者需实际为用人单位提供劳动，并接受用人单位的管理和指挥。金福春老人在公司“打水泥、管搅拌机”，且最忙时“一天只睡四个多小时”，表明其实际为公司提供了劳动，并接受了公司的管理。
劳动报酬支付：用人单位需向劳动者支付劳动报酬。新闻背景中，山西登峰建材股份有限公司最终支付了金福春老人38万元劳动报酬，这是认定事实劳动关系的重要证据。
劳动关系的排他性：劳动者在同一时间内只能与一个用人单位建立劳动关系。金福春老人在山西登峰建材股份有限公司工作多年，未与其他单位建立劳动关系，符合排他性要求。
二、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》：该法第七条规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。第十一条规定，用人单位未在用工的同时订立书面劳动合同，与劳动者约定的劳动报酬不明确的，新招用的劳动者的劳动报酬按照集体合同规定的标准执行；没有集体合同或者集体合同未规定的，实行同工同酬。这些条款为认定事实劳动关系提供了法律依据。
《关于确立劳动关系有关事项的通知》：该通知第一条规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：（一）用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；（二）用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；（三）劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。金福春老人的情况完全符合这些条件。
三、新闻背景中的法律分析
在新闻背景中，金福春老人在山西登峰建材股份有限公司工作了11年，虽未签订书面劳动合同，但实际为公司提供了劳动，并接受了公司的管理。公司最终支付了其38万元劳动报酬，这充分证明了双方之间存在事实劳动关系。公司董事长兼总经理赵登帆最初称金福春是“流浪汉”，干活是“自愿劳动”，但这一说法在法律上难以成立。因为只要存在事实劳动关系，用人单位就应支付报酬，无论劳动者是否“自愿”。
四、对公众的启示
劳动者应保留证据：劳动者在无合同情况下工作时，应尽量保留与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。这些证据在认定事实劳动关系时至关重要。
用人单位应规范用工：用人单位应依法与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。这不仅可以避免劳动纠纷，还可以保障劳动者的合法权益。
及时寻求法律援助：劳动者在遇到劳动纠纷时，应及时寻求法律援助或咨询专业律师。通过法律途径维护自己的合法权益是明智之举。
总结：在无合同情况下，认定事实劳动关系主要依据劳动者与用人单位之间实际存在的劳动权利义务关系。结合新闻背景，金福春老人虽无书面合同，但通过实际劳动行为、企业支付劳动报酬等事实，可认定其与企业存在事实劳动关系。这一案例提醒劳动者和用人单位都要规范用工行为，及时签订书面劳动合同，以避免劳动纠纷的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。