关于医院离职违约金何时支付的问题，这主要取决于您与医院之间的具体约定以及相关法律法规的规定。以下是我为您详细梳理的解答：
一、需支付违约金的情形及支付时间
服务期约定：
- 若医院为您提供了专项培训费用（如进修、规培等），并明确约定了服务期，而您在服务期内选择辞职，那么您需要按照约定支付违约金。
- 违约金的支付时间通常是在您正式离职时，与医院结算清楚相关费用后进行支付。具体金额根据未履行的服务期与培训费用的分摊比例来计算，且不得超过医院实际支付的培训费用。
竞业限制协议：
- 若您与医院签订了竞业限制协议，并在离职后违反了保密义务或竞业限制条款，那么您需要支付相应的违约金。
- 违约金的支付时间同样是在您违反协议后，医院根据协议约定或双方协商的结果来要求您支付。
二、无需支付违约金的情形
无服务期或竞业限制约定：
- 如果您的劳动合同中并未约定服务期或竞业限制条款，那么您只需提前30日书面通知医院，即可解除劳动合同，无需支付任何违约金。
医院存在过错：
- 如果医院存在未及时足额支付工资、未缴纳社保等违法行为，您有权随时解除合同，并且无需承担任何违约责任。
三、违约金争议处理建议
协商解决：
- 在离职过程中，如果您与医院就违约金问题存在争议，建议首先与医院人事部门进行沟通，说明您的辞职原因和立场，争取通过协商达成一致，减免或减少违约金的支付金额。
法律途径：
- 如果协商未果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。在申请仲裁或提起诉讼前，请确保您已收集好相关证据，如劳动合同、培训协议、工资单等，以证明违约金约定的合法性以及您自身是否存在过错。
四、特别提醒
- 对于医院事业编人员来说，辞职是否需要支付违约金同样取决于是否存在违反服务期约定或竞业限制义务的行为。若无此类违约行为，通常无需支付违约金。
- 在辞职过程中，请务必遵守相关法律法规和医院规章制度，确保离职过程的合法性和顺利性。同时，也请留意医院关于离职手续、工作交接、档案和社会保险关系转移等方面的具体要求。
综上所述，医院离职违约金的支付时间主要取决于您与医院之间的具体约定以及相关法律法规的规定。在离职前，请务必与医院进行充分沟通，明确双方的权利和义务，以避免不必要的纠纷和损失。